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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为()
A. B.0 C. D.
2.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
3.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()
A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//n
C.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β
4.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()
A. B. C. D.
5.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
6.已知向量,,且与的夹角为,则x=()
A.-2 B.2 C.1 D.-1
7.已知命题,那么为()
A. B.
C. D.
8.若复数,则()
A. B. C. D.20
9.定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.下列结论中正确的个数是()
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1 B.2 C.3 D.0
11.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()
A. B.
C.6 D.
12.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设函数,,其中.若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是_____.
14.设函数在区间上的值域是,则的取值范围是__________.
15.己知双曲线的左、右焦点分别为,直线是双曲线过第一、三象限的渐近线,记直线的倾斜角为,直线,,垂足为,若在双曲线上,则双曲线的离心率为_______
16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
18.(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点
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