北师大初二数学8年级下册 第1章（三角形的证明）1.1等腰三角形 期末复习专题提升训练（附答案）.docx

北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》期末复习专题提升训练（附答案）

1．如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E．

（1）若AB＝5，BC＝8，求△ABE的周长；

（2）若BE＝BA，求∠C的度数．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求证：△ADE是等腰三角形．

3．△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．

（1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由；

（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由．

4．如图，在△ABC中，B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．

（1）求证：∠AEC＝∠ACE；

（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．

6．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

7．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形．

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

8．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．

（1）证明：BA＝BC；

（2）求证：△AFC为等腰三角形．

9．已知：在△ABC中，AC＜AB＜BC．线段AB的垂直平分线交BC于点D，点E在BC上，且BE＝AB．连接AD，AE，∠AEC＝3∠BAD．

（1）如图1，求证：AD＝AE；

（2）如图2，当∠B＝2∠CAE时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形．

10．在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于F．

（1）若∠BAC＝120°，求∠BAD的度数．

（2）求证：△ADF是等腰三角形．

11．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F．

求证：CE＝CF．

12．如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B，

求证：△CDE是等腰三角形．

13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AE，且BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD．求证：CD＝AD+BC．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连接AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．

（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；

（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．

15．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．

（1）求证：AC＝BC；

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于点D，点E是BC上一点，AE＝AB．

求证：（1）BD＝ED；（2）CD＝AB+BD．

18．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，