3.1.2函数的表示法11题型分类（解析版）.docx

3.1.2函数的表示法11题型分类

一、函数的表示法

(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

(2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

(3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.

二、描点法作函数图象的三个步骤

(1)列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f(x)，并用表格的形式表示出来．

(2)描点：把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在平面直角坐标系中描出来．

(3)连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大(或由大到小)的顺序连接起来．

三、函数三种表示法的几点说明

(1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域．

(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去．

(3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象．

四、分段函数的概念

如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数.

五、应用函数知识解决实际问题的一般步骤

(1)阅读材料、理解题意；

(2)把实际问题抽象为函数问题，并建立相应的函数模型；

(3)利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出数学结论；

(4)把数学结论(结果)应用到实际问题中，解决实际问题．

六、分段函数的特点

(1)分段函数是一个函数，并非几个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集．

(3)分段函数的值域是各段值域的并集．

(4)分段函数的图象要分段来画．

七、应用函数知识解决实际问题

关键是如何根据题意将实际问题抽象、转化成数学问题，然后通过求解数学问题，最后解决实际问题，这也是数学建模思想在实际问题中的具体应用．

（一）

函数表示法

函数的三种表示法的选择和应用的注意点

解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．

题型1：函数的表示法

1-1.（2023秋·山西太原·高一太原市外国语学校校考期中）已知某等腰三角形的周长是4，底边长是，腰长是，则关于的函数可表示为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】写出等腰三角形的周长的关系式，改写成关于的函数，根据三角形的三边关系求出自变量的范围

【详解】由得：，

又由，

可得，

∴，

又，

∴，

故选：B.

1-2．（2023秋·高一课时练习）设，，求，．

【答案】；

【分析】根据复合函数解析式的求法直接求解即可.

【详解】，；

，.

1-3．（2023秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）已知函数由以下表格给出，则等于.

x

1

2

3

4

－1

1

2

1

【答案】1

【分析】根据函数的对应关系，求得，即可求得答案.

【详解】由题意得，故，

故答案为：1

1-4．（2023秋·河北张家口·高一统考阶段练习）函数、由下列表格给出，则

1

2

3

4

2

4

3

1

4

3

2

1

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】A

【分析】根据上表的对应关系，可得，进而求解，即可得到答案.

【详解】由题意，根据上表的对应关系，可得，所以，

故选A.

【点睛】本题主要考查了函数的表示方法及其应用，其中解答中熟记函数的表示方法，准确把握对应关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

1-5．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考阶段练习）设已知函数，如下表所示：

x

1

2

3

4

5

x

1

2

3

4

5

5

4

3

2

1

4

3

2

1

5

则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数图表数据，判断取不同值是否满足即可得解集.

【详解】当，则，，而，不满足；

当，则，，而，满足；

当，则，，而，满足；

当，则，，而，满足；

当，则，，而，不满足；

所以不等式的解集为.

故选：D

1-6．（2023秋·安徽合肥·高二校考学业考试）在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线.如表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示的图象，虚线表示的图象，其中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，结合函数图象，可得答案.

【详解】刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，