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小学六年级奥数测试题及答案

小学六年级奥数测试题及答案

奥数（一）

一、填空题：

3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数

比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．

5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.

6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，

则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为

______．

7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个

数的和相等．

8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙

的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．

9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数

除以12的余数是______．

10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次

翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上

______（填能或不能）．

二、解答题：

1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300

克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

2．数一数图中共有三角形多少个？

3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第

二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2

的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．

奥数（一）答案

一、填空题：

1．（1）

3．（6个）

设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为

10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-

b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条

件．4．（99）

5．（二分之一）

把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右

图，图

6．（60千米/时）

两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/

时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速

=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60

（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．

7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，

因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以

98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到

a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．

（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40

（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42

（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44

相应的解见上图．

8．（61）

甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个

丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-

3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重

=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．

9．（5）

满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得

所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何

两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于

5．10．（不能）

若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七

个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多

少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实

现。

二、解答题：

1．（62.5％）

混合后酒精溶液重量为：500+300=800