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人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度)

《二次根式》进阶专项练习（中等难度）

（2017年06月10日）

一．选择题（共9小题）

1．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）

A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0

2．实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

3．若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）

A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．7

4．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）

A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c

5．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）

A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2

6．化简结果正确的是（）

A．3 B．3 C．17 D．17﹣12

7．下列二次根式中，与之积为有理数的是（）

A． B． C． D．﹣

8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）

1．（2017春?东西湖区期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）

A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0

【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：由数轴上点的位置关系，得

1＞b＞0＞a＞﹣1，

所以﹣﹣

=﹣a﹣b﹣（b﹣a）

=﹣a﹣b﹣b+a

=﹣2b，

故选A．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解题关键．

2．（2017春?肥城市期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．

【专题】11：计算题；511：实数．

【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15，

故选C

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2017春?宁国市期中）若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）

A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．7

【考点】73：二次根式的性质与化简．

【专题】11：计算题；511：实数．

【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，根据x的范围判断出x+4与x﹣3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：∵﹣4≤x≤3，

∴x+4≥0，x﹣3≤0，

则原式=﹣=|x+4|﹣|x﹣3|=x+4+x﹣3=2x+1，

故选A

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2017春?夏津县月考）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）

A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c

【考点】73：二次根式的性质与化简；K6：三角形三边关系．

【分析】首先利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．

【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三条边，

∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，

∴﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+（b﹣a﹣c）=2b﹣2c．

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键．

5．（2016?临朐县一模）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）

A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2

【考点】76：分母有理化．

【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．

【解答】解：a===2+，

b===2﹣，

A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；

B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；

C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；

D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，

∴a2≠b2，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．

6．（2016春?柘城县校级月考）化简结果正确的是