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a
二次函数求二次项的取值范围
1xOyfxax22ax+a1aa0
例．在平面直角坐标系（如图）中，二次函数（）＝﹣﹣（其中是常数，且≠）的图象是开
口向上的抛物线．
1P
（）求该抛物线的顶点的坐标；
2fxax22ax+a1yA
（）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线（）＝﹣﹣与轴的交点记为，如
OA4a
果线段上的“整点”的个数小于，试求的取值范围；
3f1f0f3f40
（）如果（﹣）、（）、（）、（）这四个函数值中有且只有一个值大于，试写出符合题意的一个函
a
数解析式；结合函数图象，求的取值范围．
1fxax121
【分析】（）把抛物线代入顶点式为（）＝（﹣）﹣，即可求顶点坐标；
2yOA0a1a14a
（）抛物线与轴的交点，横坐标为，即坐标为（，﹣），根据已知条件﹣＜，即可求的取值范
0a5
围为＜＜；
3f1f0f3f400x
（）根据已知（﹣）、（）、（）、（）有且只有一个大于，即其余的小于或等于，由对称轴为
1f4f3f1f0f40f30a
＝开口向上，可以得出（）＞（）＝（﹣）＞（），根据（）＞，（）≤可以求的范围，＜
a≤，即可以写出符合条件的函数解析式．
1fxax22ax+a1ax121
解：（）抛物线的方程为（）＝﹣﹣＝（﹣）﹣，
11
∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；
2Ay
（）为抛物线与轴的交点，
A0a1
∴点坐标为（，﹣），
OA4
线段上的整点个数小于，
a13a5
则可知﹣＜，＜，
a0a5
故的取值范围为＜＜；
3f1f0f3f400
（）已知（﹣）、（）、（）、（）有且只有一个大于，（即其余的小于或等于）
x1
由题可知该函数对称轴为＝，开口方向向上，
f4f3f1f0
故有（）＞（）＝（﹣）＞（），
f40
∴（）＞，
16a8a+a10
∴得﹣﹣＞，
a
得＞，
f3
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