人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数-方程和不等式》测试卷(含答案解析).docVIP

一、选择题

1．若对，都有成立，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．若正数，满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．已知，，若的两个实根是，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．已知正数，满足，则的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（）

A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定

6．已知a，b均为正数，且，则的最大值为（）

A． B． C． D．

7．设，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．若直线，（，）过点，则的最小值为（）

A． B．8 C． D．

9．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则()

A．ab≤ B．ab≥

C．a2+b2≥2 D．a2+b2≤3

10．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知，则的最小值为

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知，，则y的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

13．已知a，b为正实数，且，则的最小值为_________.

14．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________．

15．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________.

16．若a，b为实数，且，则的最小值是________．

17．某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x千件，需投入成本c（x）万元，c（x）＝x2+10x．若该产品每千件定价a万元，为保证生产该产品不亏损，则a的最小值为_____．

18．已知为正实数，且，则的最小值为___________.

19．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.

20．如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.

三、解答题

21．已知不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）设，当为何值时取得最大值，并求出其最大值．

22．已知且．

（1）求的最大值；

（2）求的最大值．

23．已知不等式的解集为．

（1）解不等式；

（2）b为何值时，的解集为R？

24．已知正实数，满足等式.

（1）求的最大值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

25．设，为实数，比较与的大小．

26．解关于的不等式：.

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

首先利用基本不等式得到，再根据题意得到，解不等式即可.

【详解】

令，，

，

因为，所以，

当即时取等号，

又因为，都有，所以即可.

由得，即，

，所以，

解得或.

故选：B.

【点睛】

易错点点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

2．A

解析：A

【分析】

首先条件变形为，代入后利用基本不等式求最小值.

【详解】

，，解得：

，

当，即时等号成立，

即的最小值是.

故选：A

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

3．D

解析：D

【分析】

根据以及韦达定理可解得结果.

【详解】

因为的两个实根是，，

所以，，

所以

，

因为，

所以.即，当且仅当时，等号成立.

所以的最小值是.

故选：D

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生