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2023年中考数学《函数的基本性质》例题解析

◆题型一：函数图像的共存问题

先由一个图像，判断出相应参数的范围；再由参数的范围，判断另一

个图像是否成立。

【例1】如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据二次函数的图像，确定a，c的符号，然后根据一次函数性质确定图像的分布即可．

【详解】∵抛物线的开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线交于y轴正半轴，

∴c＞0，

∴的图像分布在第一，第二，第四象限，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，

一次函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．

12022··

．（广东深圳深圳市宝安中学（集团）校考三模）二次函数与一次函数在同

一平面直角坐标系中的图像可能是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】逐一分析每个选项图像与函数解析式中的系数的关系，结论一致的就是正确的，结论不一致的就

是错误的，从而可得答案．

A

【详解】解：选项中的一次函数抛物线中的图像开口向下，顶点坐标为，则

对称轴是直线故符合题意，

B

选项中的一次函数抛物线中的图像开口向下，顶点坐标为，则但是对称轴

不是直线故不符合题意，

C

选项中的一次函数抛物线中的图像开口向上，顶点坐标为，则故不符合

题意，

D

选项中的一次函数抛物线中的图像开口向上，顶点坐标为，则对称轴不是

直线故不符合题意，

故选A

【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图像共存的问题，掌握“结合一次函数与二次函数的系数与图

像的关系进行分析”是解本题的关键．

22022··

．（青海西宁统考二模）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像

和反比例函的图像在同一坐标系中大致是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】先根据二次函数的图像开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x=1

时，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案．

【详解】∵二次函数的图像开口向下，

∴a＜0，

-0

∵＜，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴相交于正半轴，

∴c＞0，

∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，

由图像可知，当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴反比例函数的图像必在二、四象限，

故A、B、D错误，C正确；

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解

答此题的关键．

＝

32022··yax+babab≠0

．（西藏统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，）

的大致图像是（）

A．B．