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2020年北京市中考数学试卷及答案

研究是一件有趣的事情。以下是2020年北京市中考数学试卷的题目：

一、单项选择题：请认真审题，仔细思考，然后选择唯一正确答案。（本题共16分，每小题2分）

1.（2分）如图所示，这是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A。圆柱体

B。圆锥体

C。三棱柱体

D。长方体

2.（2分）2020年6月23日，北斗三号的最后一颗全球组网卫星从XXX发射升空，6月30日成功进入距离地球公里的地球同步轨道。将用科学记数法表示应为（）

A。0.36×105

B。3.6×105

C。3.6×104

D。36×103

3.（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A。∠1＝∠2

B。∠2＝∠3

C。∠1＞∠4+∠5

D。∠2＜∠5

4.（2分）以下哪种图形既是中心对称图形又是轴对称图形？（）

A。

B。

C。

D。

5.（2分）正五边形的外角和为（）

A。180°

B。360°

C。540°

D。720°

6.（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）

A。2

B。﹣1

C。﹣2

D。﹣3

7.（2分）在一个不透明的袋子里有两个小球，上面分别写着数字“1”和“2”，除了数字之外，两个小球没有其他区别。从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A。4/1

B。3/1

C。2/1

D。3/2

8.（2分）有一个装满水的，如图所示，内的水面高度是10cm。现在开始向内注水并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加。那么注满水之前，内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A。正比例函数关系

B。一次函数关系

C。二次函数关系

D。反比例函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）若代数式1/(x-7)有意义，则实数x的取值范围是______。

10.（2分）已知关于x的方程x2+2x+k有两个相等的实数根，则k的值是______。

11.（2分）写出一个比√2大且比√15小的整数______。

12.（2分）方程x-y=1的解集是______。

12.方程组$3x+y=7$的解为$(x,y)=(2,1)$。

13.在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y=x$与双曲线$y=\frac{1}{x}$交于两点。若点$A,B$的纵坐标分别为$y_1,y_2$，则$y_1+y_2$的值为$1$。

14.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上（不与点$B,C$重合）。只需添加一个条件即可证明$\triangleABD\cong\triangleACD$，这个条件可以是$\angleBAD=\angleCAD$。

15.如图所示的网格是正方形网格，$A,B,C,D$是网格线交点，则$\triangleABC$的面积与$\triangleABD$的面积的大小关系为：$S_{\triangleABC}S_{\triangleABD}$。

16.如图是某剧场第一排座位分布图。甲、乙、丙、XXX四人购票，所购票数分别为$2,3,4,5$。每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小。按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，甲购买$1,2$号座位的票，乙购买$3,5,7$号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票。若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，一种满足条件的购票的先后顺序为：丙、甲、乙、丁。

17.计算：$1+\sqrt{18}+|-2|-6\sin45^\circ=-1+3\sqrt{2}$。

18.解不等式组：$\begin{cases}2x-\frac{1}{x}3\end{cases}$，得$x\in\left(0,\frac{1}{2}\right)\cup(1,+\infty)$。

19.已知$5x^2-x-1=0$，求代数式$(3x+2)(3x-2)+x(x-2)$的值。解法：将$5x^2-x-1=0$化为$x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{10}$，代入代数式得到值为$\frac{43}{10}$。

20.已知：如图，$\triangleABC$为锐角三角形，$AB=AC$，$CD\parallelAB$。求作线段$BP$，使得点$P$在直线$CD$上，且$\angleABP=\frac{1}{2}\angleBAC$。

1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

2）完成下面的证明。

证明