北师大版初三数学9年级下册 第1章（直角三角形的边角关系）1.4解直角三角形 同步练习（附答案）.docx

4解直角三角形

【基础练习】

知识点1已知两边解直角三角形

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A的值,最适宜的做法是 ()

A.通过计算tanA的值求出

B.通过计算sinA的值求出

C.通过计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出

2.在△ABC中,若∠B=90°,AC=3,BC=1,则sinA的值是 ()

A.13 B.223 C.24

3.在△ABC中,若∠C=90°,AC=2,BC=23,则AB=,∠A的度数为.?

4.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.

(1)若a=6,b=23,求∠A,∠B,c;

(2)若a=24,c=242,求∠A,∠B,b.

知识点2已知一边、一角解直角三角形

5.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠B=60°,则BC的长是 ()

图1

A.43 B.433 C.2 D

6.如图2,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是 ()

图2

A.msin35° B.mcos35°

C.msin35° D

7.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,tanA=158,则AB=

图3

8.如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=62,∠A=45°,求这个三角形的其他元素.

图4

9.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=55°,AC=4,解此直角三角形.(sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,边长精确到0.1)

图5

【能力提升】

10.若等腰三角形的腰长为23,底边长为6,则底角的度数为 ()

A.30° B.45° C.60° D.120°

11.如图6,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,D是CB延长线上的一点,且BD=AB,则tan∠DAC的值为 ()

图6

A.2+3 B.23 C.3+3 D.33

12.如图7,在正方形ABCD中,E是CD的中点,FC=14BC,则tan∠EAF=

图7

13.如图8所示,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=35,则AB边的长为

图8

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=22,b=26,小王得到下列四个结论:①c=42;②tanA=33;③sinA+cosB=1;④∠B=30°.其中正确的结论是.(填序号

15.在△ABC中,若∠ABC=30°,AB=3,AC=1,则∠ACB的度数为.?

16.[2020·盐城]如图9,在△ABC中,∠C=90°,tanA=33,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=3,求AB的长

图9

17.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinA=23,点D,E分别在AB,AC上,DE⊥AC,垂足为E,DE=2,DB=9,求

(1)BC的长;

(2)tan∠BCD的值.

图10

18.如图11,一块四边形土地,其中∠ABD=120°,BA⊥AC,BD⊥CD,AB=303m,CD=503m,求这块土地的面积.

图11

19.如图12,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(-1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动.如果PQ=3,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为.?

图12

答案

1.C

2.A

3.460°[解析]∵∠C=90°,AC=2,BC=23,∴由勾股定理得AB=4,∴AB=2AC,∴∠B=30°,则∠A=60°.

4.解:(1)c=a2+b2=6

∵sinA=ac=643

∴∠A=60°,则∠B=90°-60°=30°.

(2)b=c2-a2=

∵sinA=ac=24242

∴∠A=45°,则∠B=90°-45°=45°.

5.B6.A

7.343[解析]在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=158,BC=10,∴10AC=158

在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB=AC2+

8.解:∵∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=45°.

在Rt△ABC中,sinA=BCAB,cosA=AC

∴sin45°=BC62,cos45°=

∴BC=AC=