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应用题-经典应用题-植树问题基本知
识-4星题
课程目标
知识点考试要求具体要求考察频率
植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题少考
2.合理判断植树问题的类型,并能
够运用基本公式解决问题
知识提要
植树问题基本知识
•植树问题的基本类型
(1)不封闭的植树路线
两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树
只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
(2)封闭的植树路线
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵
数等于分成的段数.
•基本公式
(1)不封闭的植树路线
两端都植树:
棵数=段数+1
总长=株距×段数
两端都不植树:
棵数=段数−1
总长=株距×段数
只有一端栽(封闭曲线):
棵数=段数
总长=株距×段数
(2)封闭路线
总长=株距×段数
精选例题
植树问题基本知识
1.池塘周围栽了一些树,小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走,边走边数池塘边
树的棵树,小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵,小明数的第7棵在小华那里数到是第
87棵,那么池塘一共栽了棵数.
【答案】100
【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树,
小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树,
所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树.
2.在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标,每100米设立一个小路标,设立有大路标之
处不再设立小路标.设立大路标每个花费1000元,设立小路标每个花费100元.一条50千
米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元?(注意:公路的两侧及起、终点都要设立路
标).
【答案】192000
【分析】设立大路标属于两端植树问题,共需大路标(50÷1+1)×2=102(个),在每两
个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题,共需小路标(1000÷100−1)×50×2=
900(个),两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元).
3.如果把一根木头截成3段要花8分钟,那么要把12根木头每根都截成6段,需
要分钟.
【答案】240
【分析】因“刀数+1=段数”.根据题意列式:8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟).
4.在某校周长400米的环形跑道上,每隔8米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔2
米插一面黄旗,应准备红旗面,黄旗面.
【答案】50;150
【分析】红旗:400÷8=50(面);
黄旗:8÷2−1=3;3×50=150(面).
5.甲、乙、丙与他们的朋友们共25个,围着圆桌坐着,从甲开始数起,逆时针方向的第13
个人是乙,顺时针方向的第17个人是丙.那么,乙和丙之间有个人.
【答案】2或21
【分析】从甲开始,乙是逆时针方向的第13个人,共25人,那么乙是顺时针方向的第
25−(13−2)=14(人),那么乙和丙之间有2个人.因为是圆形,从另一个方向看乙、丙之
间有25−2−2=21(人).
6.一个长60米,宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成,第四条边靠着一面长100米的墙,
篱笆由木桩组成,包括与墙交界处每隔12米有一根木桩,那么这个牧场最少需要木
桩根.
【答案】12
【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米),本题类似于“两端植树”问题,此
时共需木桩132÷12+1=12(根).
7.有一个正方形池塘,在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树,一共种了200棵,也围成一
个正方形.若相邻两棵
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