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小学奥数中的数论问题

在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合

运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。

一、小学数论究包括的主要内容

我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：

整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容）

余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）

（2）同余的性质和运用

奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算

质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）

约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理

一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

（2）约数个数决定法则（小升初常考内容）

整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出现，属于较难的题型。

二、数论部分在考试题型中的地位

在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，

数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，

直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛

试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。

出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直

接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。

三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题

数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。

有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，

比如：

例1：求36有多少个约数？

这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：

例2：求3600有多少个约数？

很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（孩子语）于是乎也硬

着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划

算。

这道题其实用约数个数决定法则非常好求，而且省时省力！可是我们的出题老师却振

振有词道：“这道题不超纲，也符合教委的精神，因为你就是用普通数学的方法也能做出

来，无非多花一些时间而已！”殊不知考试的时间何其宝贵，这道题的解法其实已经将孩

子的数学水平分出了高下！

数论的定理背起来简单，但真正理解和掌握却很难。

数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括，于是有些孩子拿起来蒙头就开始背，

终于花了不少时间硬啃下来，却不食其中“滋味”，遇上数论的题目只能一条一条定理的

硬套，结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导，很多定理细心领

会比死记更重要！孩子自身的领悟能力有限，站在老师的肩膀上才能看得更远！

单个数论的知识点掌握起来较简单，但综合运用却很难。

数论的题有的时候会和其它知识点综合起来考察，比如和分数，和计数综合等等。这

样的题学生往往感觉无从下手，也有一定难度，因此得分率很低。比如，

例3：一个学校参加某项兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的

4/7，女同学的人数超过总数的2/5。问男女生各多少人？（某中学入学测试压轴题）

这道题兼顾分数主要从数论中的整除特性考查学生。

例4：有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商,这四个商的和还是这个四

位数,求满足要求的四位数共有多少个?

这道题同样从数论入手考察学生多个知识点的综合运用，题目较难。

四、该如何学习数论知识

数论的知识点较多，在考试中占的比重较大，学生在学习的过程中，熟记定理是必要

的，除了熟记以外，更应该知其然，知其所以然。如果时间允许，可以动手将所有定理和

公式一一推导一遍。比如：为什么能被4（或25）整除的数只需要看末尾两位是否能被4

（或25）整除？原来一个数可以分成两部分的和，最后2位和前面若干位的100倍，前

一部分能被100整除（当然也肯定能被4或25整除），所以只需看后两位即可。理解了

这个也就不难理解：为什么能被8（或125）整除的数只需要看末三位是否能被其整除即

可（想一想