专题02 小题考法（二）（圆锥曲线的方程与性质）（解析版）—【一线精研】2022高考数学二轮-培优进阶计划.docxVIP

专题02小题考法（二）（圆锥曲线的方程与性质）

目录

题型一：圆锥曲线的定义及标准方程

题型二：圆锥曲线的几何性质

题型三：圆锥曲线与圆、直线的综合问题

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题型一：圆锥曲线的定义及标准方程

1．（2021·全国·高三月考（理））已知是椭圆上一点，，为椭圆的左，右焦点，且，则()

A．1 B．3 C．5 D．9

【答案】B

【详解】

对椭圆方程变形得，，易得椭圆长半轴的长为5，

由椭圆的定义可得，，

又因为，所以.

故选：B.

2．（2021·四川自贡·三模（文））古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，其面积为，过点的直线与椭圆交于点，且的周长为32，则椭圆的方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

∵焦点F1，F2在y轴上，

∴可设椭圆标准方程为，

由题意可得，

∴，即，

∵△F2AB的周长为32，

∴4a＝32，则a＝8，∴，

故椭圆方程为．

故选：B．

3．（2021·江苏省如皋中学高三开学考试）双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为11，则点到的距离为（）

A．1 B．21 C．1或21 D．2或21

【答案】B

【详解】

不妨设，分别为双曲线的左右焦点，

当P在双曲线的左支时，由双曲线的定义可知，，又=11，所以，

当P在双曲线的右支时，由双曲线的定义可知，，又=11，所以，又，所以右支上不存在满足条件的点P.

故选：B.

4．（2021·全国·高三专题练习（文））双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

，则，，则双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，

因此，双曲线的方程为.

故选：B

5．（2021·广西·高三月考（文））抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，，垂足为，若直线的斜率为，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

∵直线AF的斜率为，

∵抛物线的定义知，∴△PAF为等边三角形，∴，

∴在Rt△AKF中，，∴抛物线方程为．

故选：A

6．（2021·江西·贵溪市实验中学高三月考）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由抛物线的方程，可得其准线为，

又由抛物线上点到其焦点的距离为，则到准线的距离为，

则有，解得：，

即抛物线的准线方程为；

故选：B.

7．（2021·河北石家庄·二模）抛物线经过点，则到焦点的距离为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

在抛物线上，，解得：，

抛物线标准方程为，，.

故选：B.

8．（2021·陕西长安·一模（理））一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

定圆的圆心，半径为2，

设动圆圆心P点坐标为（x，y），动圆的半径为r，d为动圆圆心到直线的距离，即r，

则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，

所以，

化简得：．

∴动圆圆心轨迹方程为．

故选：D．

提分技巧

(1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离,一般运用定义转化为到准线的距离处理

(2)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型,后计算”所谓“定型”,就是指确定类型;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的的值,最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.

题型二：圆锥曲线的几何性质

1．（2021·浙江宁波·高三月考）如图，椭圆的左，右焦点分别是，，正六边形的一边的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

设的中点为，连接，，则，，，

因为，

所以，

在中，由余弦定理得

，

所以，

因为，所以，

所以，

故选：B

2．（2021·湖南郴州·高三月考）已知点是椭圆：上一点，点?是椭圆的左?右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由题意可得：，，

设的内切圆半径为，

所以，

因为的内切圆半径的最大值为，

所以

因为，

所以，可得，

所以椭圆的离心率为，

故选：B.

3．（2021·吉林长春·高三月考（理））设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

不妨设双曲线的一条渐近线方程为，

则，，

，

在中，，

在中，，

，即，

e=2，

故选：B．

4．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（文））已知双曲线的左焦点为，过点作一条渐近