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人教版八年级数学上册教案：-13.4第1课时-课题学习-最短路径问题(1)

13.4课题学习最短路径问题

第1课时课题学习最短路径问题（1）

【教学目标】

1.掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定.

2.能利用轴对称和平移解决实际问题中路径最短的问题.

【重点难点】

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”.

难点：最短路径问题的解决思路及证明方法.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、直接导入

利用轴对称不但可以设计出美丽的图案，而且在解决现实生活中的某些问题时其作用也是神奇的.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“饮马问题”.

开门见山直接导入，用问题激起学生探究的兴趣.

让学生经历简单数学建模的过程，并引导学生根据已有的生活和知识经验找到点C是线段AB与公路的交点.

让学生初步尝试了“最值问题”的证明方法，起到了分散难点的作用.

让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问抽象为“线段和最小问题”

学生对于最短路径问题通常感到无从下手，所以此处深入分析，让学生经历最短路径问题的分析过程.

通过两个变式练习让学生充分地感受到利用轴对称和“垂线段最短，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边”等知识解决这样路径最短的问题，让学生体会一题多变，开阔了学生的思维.

四、课堂小结，提炼观点

1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？

2.这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验.

通过这两个问题使学生更好地反思与总结、全班交流，让学生在知识、能力和情感态度等方面得到发展.

五、布置作业，巩固提升

如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.

【板书设计】

课题学习最短路径问题(1)

【教学反思】

1.注重学生的探究过程与小组交流的应用

最短路径问题对学生而言是第一次接触，难度较大，为了突破难点，让学生充分地去探究讨论，在此过程中提高学生解决问题的能力.

2.强化行为反思

“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法.