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人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理-教案

丰阳中学闫志晓

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17.1勾股定理（第1课时）

【教学任务分析】

教

学

目

标

知识

技能

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理.

2.能运用勾股定理进行简单的运算.

3.培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力.

过程

方法

经历观察与发现勾股定理的过程，感受直角三角形三边关系，培养学生善于观察、发现、并学会验证.

情感

态度

1.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，勤奋学习。

2.培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理在现实中的应用．

重点

勾股定理的内容及证明.

难点

勾股定理的证明.

【教学环节安排】

环节

教学问题设计

教学活动设计

情

境

引

入

【问题1】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？

分析：突出一下，换成下图你有什发现？说出你的观点.

学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.

教师：提出问题、引导学生观察，猜测、发现.

学生：观察思考、尝试得出结论

17.1勾股定理（第2课时）

【教学任务分析】

教

学

目

标

知识

技能

1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.

2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.

过程

方法

经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，掌握勾股定理的应用方法.

情感

态度

通过学生思维方式、意识的培养，感受数学方法理念，体会勾股定理的应用价值，热爱数学.

重点

运用勾股定理进行计算的方法

难点

勾股定理的灵活运用.

【教学环节安排】

环节

教学问题设计

教学活动设计

情

境

引

入

图

图18.1--7

复习

什么是勾股定理？

勾股定理的作用？

教师：勾股定理是直角三角形中

特有的三边关系定理，运用它能

由已知两边求第三边.

学生：回答、理解

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题3】如图18.1-7，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

【分析】（1）由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5m

（2）已经知道那些线段的长？AB和CD是什么关系？

（3）由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.

解：（由学生填全教材67页的空后，尝试在练习本上写出过程）

教师：出示题目并引导学生分析，

学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算的书写.

建议：也可有学生独立分析完成教材填空，然后教师书写过程并强调写法及规范.

尝

试

应

用

1.教材68页，练习1、2题

2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

3.如图18.1-8，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

提示：=1\*GB3①AD与BD有何关系？

=2\*GB3②设CD=x,则AD=

=3\*GB3③在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解。

4.已知：如图18.1-9，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

教师：提出要求，简要讲评.

学生：第1题找四名学生板练，其他学生在练习本上完成.组内学生自己互评互改.

第3、4题找优秀学生解决

图

图18.1-9

成果

展示

引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.

学习小组互相讨论,交流,补充,展示

补

偿

提

高

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.下列各图18.1-10中所示的线段的长度

或正方形的面积为多少。(注：下列各图中

的三角形均为直角三角形)

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）已知a：b=1：2,c=5,求a

（2）已知b=15，∠A=30°，求a，c.

4.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积

针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.

3题（1）设a=x,那么b=2x，由勾股定理可知

，解得其中边长不能为负数，所以，即

（2）设为,那么,由勾股定理可知：，

作