高中数学 常见函数的导数 .pdf

课题:常见函数的导数

一、教学目标：

掌握初等函数的求导公式；

二、教学重难点：

用定义推导常见函数的导数公式．

一、复习

1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x)

（2）求平均变化率

xx

y

/



（3）取极限，得导数y＝f(x)lim

x0x

本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3

问题：yx1，yx2，yx3呢？

问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：



⑴(kxb)k(k,b为常数)⑵(C)0(C为常数)

2



⑶(x)1⑷(x)2x

11

32



⑸(x)3x⑹()

xx2

1

⑺(x)由⑶~⑹你能发现什么规律?

2x

1





⑻(x)x（为常数）

xx



⑼(a)alna(a0，a1)

11

⑽(logx)loge(a0，且a1)

axaxlna

1

xx

⑾(e)e⑿(lnx)

x

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⒀(sinx)cosx⒁(cosx)－sinx

从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就

可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）yx5（2）y4x（3）yxxx

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