专题01 导数基础知识回顾.docx

导数章节知识题型全归纳

专题01导数基础知识回顾

1.导数的定义：

设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。

在点处的导数记作

2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

3．基本常见函数的导数:

①（C为常数）②

③;④;

⑤⑥;

⑦;⑧.

4、导数的运算

1.导数的四则运算：

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即：

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(为常数)

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

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题型二：单调型：1.主导函数需“二次求导”型，2.主导函数为“一次函数”型，3.主导函数为“二次函数”型，4.已知函数单调型求参数，5.根据新函数单调性求解

题型三：极值，最值型：1.求函数的极值，2.求函数的最值，3.已知函数极值与最值求参

题型四：零点型：1.零点或根的个数问题，2.零点存在性定理的应用，3.零点的证明，4.极值点偏移问题

题型五：存在性与恒成立问题：1.单变量恒成立问题，2.单变量存在性问题，3.双变量的恒成立与存在性问题，4.等式型恒成立与存在性问题

题型六：与不等式有关的证明：1.单变量不等式证明，2.含有ex与lnx的不等式证明，3.数列型不等式证明的构造方法，4.求参或证明中的洛必达法则应用，5.