北师大版初三数学9年级下册 第1章（直角三角形的边角关系）1.1锐角三角函数 同步达标训练（含答案）.docx

北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步达标训练（附答案）

1．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanB的值为（）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

3．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（）

A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA

4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（）

A． B． C． D．

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（）

A．20 B．30 C．40 D．60

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．下列四个选项，不正确的是（）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝

8．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）

A． B． C．2 D．3

9．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sinA的值为（）

A． B． C． D．

10．在Rt△ABC中，如果三边长度都扩大2倍，则锐角A的余切值（）

A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．不能确定

11．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

12．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为．

13．在将Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C：∠B＝1：2，则sinB＝．

14．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．

15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝．

17．已知sinα＝2m﹣3，且α为锐角，则m的取值范围．

18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC，则∠EAF的余弦值为．

19．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值．

20．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．

21．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°．

（1）请直接写出AF的长；

（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．

22．把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

23．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值．

参考答案

1．解：如图：

∵AC＝2，BC＝3，

∴tanB＝＝，

故选：A．

2．解：∵sinA＝＝，

设BC＝4x，AB＝5x，

∴AC＝3x，

∴3x＝6，

解得x＝2，

∴AB＝10．

故选：C．

3．解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，

则∠C＞∠B，

则sinB＜sinC．

故选：B．

4．解：如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴tanA＝＝．

故选：C．

5．解：如图：

∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，

∴BC＝＝＝1，

∴cosB＝＝，

故选：C．

6．解：∵∠C＝90°，

∴sin∠ABC＝＝．

∵AC＝40，

∴＝，

∴AB＝60，

故选：D．

7．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，

∴BC＝6，

∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．

故不正确的是选项A．

故选：A．

8．解：∵每格小正方形的边长都是1，

∴AB＝2，AC＝，B