北师大版初三数学9年级下册 第1章（直角三角形的边角关系）1.1锐角三角函数 同步检测（含答案）.docx

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1.1锐角三角函数同步检测

一、选择题（共7小题；共28分）

1.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABO每个顶点都在网格的交点处，则sin∠AOB的值为??

A.31010 B.12 C.1

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则

A.45 B.35 C.43

3.在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=

A.45 B.35 C.34

4.已知甲、乙两坡的坡角分别为α，β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是??

A.tanαtanβ B.sinαsinβ

5.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是

A.CDAC B.DBCB C.CBAB

6.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100?m，则他上升的最大高度是

A.100sinβ?m B.100sinβ?

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，则

A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不确定

二、填空题（共6小题；共24分）

8.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA=

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=941，则AC=

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=3

11.在△ABC中，AB=AC=10，sinC=45，则BC=

12.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=?

13.如图所示，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若Rt

三、解答题（共4小题；共48分）

14.在△ABC中，∠C=90°，sinA=45

15.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，

16.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC，且使AD=BC，连接

（2）线段CD的长为?；

（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是∠CAD，则它所对应的正弦函数值是?；

（4）若E为BC的中点，则tan∠CAE=?

17.如图所示，直线y=?x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P2,1

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A?，求△A?BC的周长和sin

答案

第一部分

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

第二部分

8.5

9.40，9

10.4

11.12

12.3

【解析】如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E．

由勾股定理得AB=AC=25，BC=22，

由面积相等可得12BC?AD=12AB?CE

13.10

【解析】提示：过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l

根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，

然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，

根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，

然后利用勾股定理列式求出AC，

再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍求出AB，

然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

第三部分

14.∵∠C=90°，

∴sin

∴AB=25.

∴AC=15.

∴△ABC的周长是60，面积是12

15.如图，作AD⊥BC，垂足为D.

∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，

∴BD=CD=3.

∴AD=4.

∴sinB=ADAB=

16.（1）

??????（2）5

??????（3）5

??????（4）1

17.（1）设反比例函数的关系式为y=k

∵直线y=?x+3与反比例函数的图象交于点P2,1

∴y=2

??????（2）∵直线y=?x+3与x，y轴分别交于点A，B，

∴A3,0，B

∵点A关于y轴的对称点为A?，

∴A??3,0

∵P2,1

∴C0,1

∴A?C=10，BC=2，A