空间几何体的表面积和体积.ppt

前面，我们分别从几何体结构特征和视图两个方面认识了空间几何体，下面我们来学习空间几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小一、多面体的平面展开图1、直棱柱的展开图2、正棱锥的展开图圆柱、圆锥、圆台的展开图圆锥的侧面积圆台的侧面积圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：小结:

（一）1、多面体的平面展开图；2、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的求法；3、圆柱、圆台、圆锥的侧面积及表面积的求法。**城东中学高一数学组李园栋沿着多面体的某些棱将它剪开而成的平面图形叫做该多面体的平面展开图ch直棱柱侧面展开图有什么特点？ch’h’正棱锥侧面展开图有什么特点？3、正棱台的侧面积d问题：把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想：立体平面；复杂简单。正棱台的侧面展开图：正棱台侧面展开图有什么特点？正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，因此它们的面积都相等。(图3)ABCDA1B1C1D1如果设正棱台底边长为a`，下底边长为a，斜高为h`，则其中的一个侧面的面积为：已知正棱台的上底周长为c`，下底周长为c，则正棱台的侧面积：如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：h’a’a因此，我们得到正棱台的侧面积定理：如果正棱台的上、下底面的周长是c`，c，斜高是h`，那么它的侧面积是：如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道，那么它表面积就是:Ｓ表＝Ｓ侧＋Ｓ上＋Ｓ下正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：c`=cc`=0c`=cc`=0类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。（相关原理可参见P34阅读材料。）h柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。V锥体=Sh/3SShh台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，S，高是h，可以推得它的体积是SShh柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：S’=SS’=0想一想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？公式的应用例1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)解.V正六棱柱=V圆柱=V=1210123.74×103-0.785×103≈2.96×103（mm3）=2.96cm3一个毛坯的体积为约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个）答．课堂练习：１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。2．已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？3．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．（二）１．柱体的体积公式２．锥体的体积公式３．台体的体积公式４．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用*