小学奥数计数问题练习与答案【三篇】 .pdf

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时

候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计

数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：整体法经典练习题】

经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字

⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。请问符合要求

的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？

经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另

外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?

【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】

在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐

较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。

线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？

分析与解答：从简单情况研究起：

AB上共有2个点，有线段：1条

AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条）

AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条）

AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条）

……

AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条）

⼀般地，AB上共有n个点，有线段：

1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2

即：线段数＝点数×（点数－1）÷2

【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】

★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是

3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦.

【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来：

考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中

的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。

：计数问题在各⼤考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的⽐较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在

四年级以前已经学习过，但是灵活应⽤学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第⼗⼀级）第10讲会将计数问题与

应⽤题或者最值问题进⾏综合学习，学习后能⼒会有进⼀步的提⾼。