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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她
2022-2023年研究生入学《数学二》预测试题（答案解析）D.见图D
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正确答案：D
本题解析：
第壹卷设λ为A的特征值，由于A2＋A＝O，所以λ2＋λ＝0，即（λ＋1）λ＝0。这样A的特征值为－1或0。
由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～Λ，r（A）＝r（Λ）＝3。
因此
一.综合考点题库(共50题)
即
1.设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（）。
2.已知曲线L：y＝4x2/9（x≥0），点O（0，0），点A（0，1），设P是L上的动点，S是直
线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积，若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度
是4，求此时S关于时间t的变化率。
正确答案：
本题解析：
设点P（x，y），为使S不恒为0，则直线OA与AP不能共线，即x≠0，此时直线AP的方程为：Y＝
（4x/9－1/x）X＋1（x≠0）。
A.见图A设S所成面积为区域D，D＝{（X，Y）|4X2/9≤Y≤（4x/9－1/x）X＋1，0≤X≤x}，则
B.见图B
C.见图C
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她
A.见图A
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