知识必备04 概率与统计(公式、定理、结论图表)（突破训练）023年中考数学知识梳理精品.pdf

知识必备04概率与统计（公式、定理、结论图表）

考点一、数据的收集与处理

1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调

查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.

要点诠释：

(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．

(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所

有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估

计总体的思想.

(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随

机抽样.

典例1：（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符

合题意；

B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；

D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，

故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题

的关键．

3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．

要点诠释：

这三种统计图各具特点：

条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；

折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；

扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

典例2：连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标

准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况

绘制成表格如下：

次数612151820252730323536

人数1171810522112

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准

应定为多

少次较为合适？请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率

是多少？

【思路点拨】

本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标

准的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、

众数、中位数.

【答案与解析】

⑴该组数据的平均数

众数为18，中位数为18；

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及

中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.

【总结升华】

确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同,那

这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷

中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识．

考点二.数据分析

1.基本概念：

总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；

个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；

样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；

频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；

平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；

中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数；

众