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高中数学导数讲义完整版
第一部分导数的背景
一、导入新课
1.瞬时速度
1
问题1:一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少?(sgt2,其中g是重力加
2
速度).
2.切线的斜率
问题2:P(1,1)是曲线yx2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,当点Q沿曲线逐
渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.
3.边际成本
问题3:设成本为C,产量为q,成本与产量的函数关系式为C(q)3q210,我们来
研究当q=50时,产量变化q对成本的影响.
二、小结:
s
瞬时速度是平均速度当t趋近于0时的极限;切线是割线的极限位置,切线的斜
t
yC
率是割线斜率当x趋近于0时的极限;边际成本是平均成本当q趋近于0时的
xq
极限.
三、练习与作业:
1.某物体的运动方程为s(t)5t2(位移单位:m,时间单位:s)求它在t=2s时的速度.
2.判断曲线y2x2在点P(1,2)处是否有切线,如果有,求出切线的方程.
225
3.已知成本C与产量q的函数关系式为Cq,求当产量q=80时的边际成本.
4.一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之
间的函数关系为ht2,求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度.
11
5.判断曲线yx2在(1,)处是否有切线,如果有,求出切线的方程.
22
427
6.已知成本C与产量q的函数关系为Cq,求当产量q=30时的边际成本.
第二部分导数的概念
一、新课:
1.设函数yf(x)在xx处附近有定义,当自变量在xx处有增量x时,则函数
00
y
yf(x)yf(xx)f(x)x0yx
相应地有增量,如果时,与的比(也
00x
y
叫函数的平均变化
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