高中数学《导数》讲义(全) .pdfVIP

高中数学导数讲义完整版

第一部分导数的背景

一、导入新课

1.瞬时速度

1

问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？(sgt2,其中g是重力加

2

速度）.

2.切线的斜率

问题2：P（1,1）是曲线yx2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐

渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.

3.边际成本

问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为C(q)3q210，我们来

研究当q＝50时，产量变化q对成本的影响.

二、小结:

s

瞬时速度是平均速度当t趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜

t

yC

率是割线斜率当x趋近于0时的极限；边际成本是平均成本当q趋近于0时的

xq

极限.

三、练习与作业：

1.某物体的运动方程为s(t)5t2（位移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的速度.

2.判断曲线y2x2在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.

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3.已知成本C与产量q的函数关系式为Cq，求当产量q＝80时的边际成本.

4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之

间的函数关系为ht2，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.

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5.判断曲线yx2在（1，）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.

22

427

6.已知成本C与产量q的函数关系为Cq，求当产量q＝30时的边际成本.

第二部分导数的概念

一、新课：

1.设函数yf(x)在xx处附近有定义，当自变量在xx处有增量x时，则函数

00

y

yf(x)yf(xx)f(x)x0yx

相应地有增量，如果时，与的比（也

00x

y

叫函数的平均变化