中考数学几何模型 汇总(第一部分）.docx

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初中数学几何模型汇总（第一部分）

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中点模型

倍长中线

条件

AD为△ABC的中线；

作法：延长AD至点E，使DE=AD,连接CE并如图所示（直接倍长）

点D是△ABC中BC上的中点，E为边AB上的一点（不与A、B重合）

作法：延长ED至点F，使得ED=DF,连接CF并如图所示（间接倍长）

模型

结论

△ABD≌△ECD（SAS）;AB

△BED≌△CFD（SAS）;BE

连中点构造中位线

条件

作法

结论

E两点分别为AB和AC中点

作法：连接DE

DE=

倍长一边构造中位线

条件：D为AB中点

辅助线：延长AC至点E,使得AC=CE,连接BE并如图所示

过B点作BE平行于DC交AC延长线于点E,并如图所示

结论：DC=

构造三线合一

条件：AB=AC

辅助线：取BC中点为D,连接AD

结论：BD=CD，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC

构造斜边中线

条件：∠ABC=90°

辅助线：取AC的中点为D点，连接BD

结论：BD=

角平分线模型

往角两边作垂线

已知：OP平分∠BOA

辅助线：过P点作OA，OB作垂线，垂足分别为点E,F

结论：Rt△POE≌Rt△POF（AAS）

往角两边截取等线段

已知：OP平分∠BOA

辅助线：在OA,OB上截取一点E,F，使得OE=OF

结论：△POE≌△POF（SAS）

过角平分线上一点作垂线

条件：OP平分∠BOA

辅助线：过点P作EF垂直OP,交OA和OB于E,F两点

结论：Rt△OPE≌Rt△OPF（ASA）

对角半角模型

（1）45°三角形

条件：∠BAC=45°，AD⊥BC

辅助线：作D点关于AB的对称点E,关于AC对称点F,连接AE,BE，AF,CF

结论：△AEF为等腰直角三角形

（2）30°三角形

条件：∠BAC=30°，AD⊥BC

辅助线：作D点关于AB对称点E,关于AC对称点F,连接AE，BE,AF，CF

结论：△AEF为等边三角形

旋转半角模型

等腰直角三角形

条件：AB=AC，∠BAC=90°，∠MAN=45°

辅助线：将△ABM绕点A旋转，使AB与AC重合，M点的对应点为M′，连接M′N

结论：

△ANM≌△AN

BM

等边三角形

条件：△ABC为等边三角形，∠BDC=120°，∠MDN=60°

辅助线：将△BDM绕D点旋转，使BD与CD重合，M点停留的点为M′

结论：△NDM≌△NDM

正方形

条件：正方形ABCD,∠MAN=45°

辅助线：将△BAM绕点A旋转，使AB与AD重合，M点停留的点为M′，连接AM′

结论：△NAM≌△NAM′,BM+DN=MN

自旋转模型

等边三角形

条件：△ABC为等边三角形，P为△ABC内任意一点

辅助线：将△ABP绕点B旋转，使AB与BC重合，P点停留的点为P′

结论：△BPP′为等边三角形

等腰直角三角形

条件：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，P为△ABC内任意一点

辅助线：将△ABP绕点A旋转，使AB与AC重合，P点停留的点为P′

结论：△APP′为等腰直角三角形

等腰三角形

条件：△ABC中，AB=AC，P为△ABC内任意一点

辅助线：将△ABP绕A点旋转，使AB与AC重合，P点停留的点为P′

结论：△APP′为等腰三角形

手拉手模型（共旋转）

等边三角形

条件：等边△ABC和等边△DCE共顶点C（B、C、E三点共线）;

结论：

①△ACE≌△BCD（SAS）

②BD=AE

③△BCG≌△ACH

④△GCD≌△HCE

⑤GH∥BE

⑥∠AFB=60°

⑦△GCH为等边三角形

⑧CF平分∠BFE

等腰直角三角形

条件：AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=90°

结论：△EAB≌△DAC（SAS）;EB⊥CD

含其他角度