新编六年级奥数精讲与测试第18讲一次不等式(学生版) .pdf

第18讲一次不等式

知识要点

bb

对于一元一次不等式axb，有(1)a0时，x；(2)a0时，x（3）a0

aa

；

时，若b0，则不等式无解；若b0，则不等式的解为一切实数.

相等与不等是矛盾的两个方面，既相互统一，又可互相转化.利用不等式的思想可解决

一些方程问题.

典例精讲

x

典例1解下列关于的一次不等式，必要时加以讨论.

2

xxxx（）3x312x

11x;2

（）

24816a2a

16

解（1）去分母得168x4x2xx16x，即1621x，所以x

21

.



（2）由题设知a0，去分母并整理得2a3x2a3a1.

3

当2a30，即aa0时，xa1；

2

3

当2a30，即a时，无解；

2

3

当2a30，即a时，xa1

2.

4

典例2已知不等式2abx3a4b0的解为x求不等式(a4b)x2a3b0

9

，

的解.

解已知不等式为(2ab)x4b3a，所以由题设得

2ab0,2ab，





4b3a47

,ba.



2ab98

所以

77

由2aa可得a0，从而a0ba.于是不等式a4bx2a3b0

8，8

721551

等价于(aa)x2aa0，即ax