2024全国中考数学压轴题——解答题部分(三) .pdf

2017全国中考数学压轴题——解答题部分（三）

2017全国中考数学压轴题一一解答题部分(三)

2

41.(河南省23)如图，直线y=—3X+c与x轴交于点A(3,0)，与

y轴交于点B,抛物

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；

⑵M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线

AB和抛物线分别交于

点P、N,

①点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与?APM

相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它

两点所连线段的中点

(三点重合除外)，则称M,P,N三点为“共谐点”?请直接写出使

得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.

42.(黑龙江大庆28)如图，直角？ABC中，/A为直角，AB=6,

AC=8?点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作匀速运动，2秒

后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点

B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由

点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：

(1)求证：？APR,?BPQ,?CQR的面积相等；

⑵求?PQR面积的最小值；

(3)用t(秒)(0wtw2)表示运动时间，是否存在t，使/PQR=90。，

若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

43.(黑龙江哈尔滨26)已知：AB是OO的弦，点C是AB的中

点，连接OB、OC,OC

交AB于点D.

⑴如图1,求证：AD=BD;

(2)如图2,过点B作OO的切线交0C的延长线于点M，点P是

AC上一点，连接AP、BP,求证：/APB-ZOMB=90°

⑶如图3,在⑵的条件下，连接DP、MP，延长MP交OO于点Q,

若MQ=6DP,sin

ZABO=5,求MQ的值?

44.(黑龙江哈尔滨27)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标

原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线

y=x-3经过B、C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点C作直线CD丄y轴交抛物线于另一点D,点P是直线CD

下方抛物线上的一个

动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE丄x轴于点E,PE

交CD于点F,交BC

于点M，连接AC,过点M作MN丄AC于点N,设点P的横坐标

为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量

t的取值范围)；

⑶在⑵的条件下，连接PC,过点B作BQ丄PC于点Q(点Q在线

段PC上),BQ交CD于点T,连接OQ交CD于点S,当ST=TD时，求

线段MN的长.

45.(黑龙江龙东28)如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴

和y轴的正半轴上，线段

OA、OC的长度满足方程|x—15|+y-13=O(OAOC)，直线y

=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折

叠，点C恰好落在直线MN上的点D

3

处，且tanZCBD=7

4

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BN的解析式；

(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直

线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0vt13)的函数

关系式.

46.(黑龙江齐齐哈尔26)如图，在平面直角坐标系中，把矩形

OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相

交于点E.矩形OABC的边OC,O