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第一讲计数原理

知识纵横：

如果完成一件事情，有几类不同的方法，而且每类方法中又有几种可能的方法，那么求完成这件事

的方法总数，即各类方法的总和，就是我们要掌握的加法原理。

加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m种方法，第二类方法中有m种

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方法……第n类有m种，那么完成这件事的方法总数可以表示为m+m+m+…+m。

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完成一件事，需要分几个步骤来完成，而完成每步又有几种不同的方法，要求完成这件事的方法的

总数，应当将各步骤方法总数相乘，这就是我们应掌握的乘法原理。

乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m种方法，第二步有m种方法，第三步有m

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种方法……第n步有m种方法，那么完成这件事共有m×m×m×…×m种不同的方法。

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例题求解：

【例1】10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少场？

【例2】一天有6节不同的课，这一天的课表有多少种排法？

【例3】1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？

【例4】4只鸟飞入4个不同的笼子里，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），

每个笼子只能进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有种不同的飞法。

1内部资料，请勿外传

【例5】如果组成三位数abc的三个数字a，b，c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为

“特殊数”。在所有的三位数中，共有个“特殊数”。

【例6】如下图所示，用红、绿、蓝、黄四种颜色，涂编号为1、2、3、4的长方形，使任何相邻的

两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？

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【例7】恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

基础夯实

1、一件工作可以用3种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，有6

人会用第3种方法完成。选出一个人来完成这项工作共有多少种选法？

2、一件工序可以分3步方法完成，有5人会做第1步，有4人会做第2步，有6人会做第3步，每

个人只会做一步。选出三个人来完成这组工序共有多少种选法？

2内部资料，请勿外传

3、用1、2、3、4、5这五个数字组成的不含重复数字的四位数有多少个？其中有多少个偶数？

4、有20个队参加篮球比赛，比赛先分三组，第一组7个队，第二组6个队，第三组7个队，每组先

进行单循环赛，然后由每小组的前两名共6个队，再进行单循环赛，决出冠亚军。问：共需要比赛多少场？

5、7个人并排站成一排，如果甲必须站在中间，有多少种排法？如甲、乙两人必须站在两端，有多少

种排法？

6、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面

或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

7、四位数2336、2445、2782、2116等有一些共同的特征，每个数都以2开头，并且恰好每个数中只

有两个相同的数字，求这样的四位数一共有多少个？