高中数学第一课时-导数的概念 .pdf

5.1.2导数的概念及其几何意义

第一课时导数的概念

课标要求素养要求

1.了解导数概念的实际背景.根据具体的实例得到导数的概念，求函

2.知道导数是关于瞬时变化率的数学表数的导数，培养学生的数学抽象与数学

达，体会导数的内涵与思想.运算素养.

新知探究

在实际生产生活中，我们需要研究一些物体的瞬时变化率，例如

2

(1)摩托车的运动方程为s＝8＋3t，其中s表示位移，t表示时间，知道它在某一

时刻的瞬时速度就可以更好地指导运动员进行比赛；

(2)冶炼钢铁时需要测定铁水的瞬时温度来确定其质量标准；

(3)净化饮用水时需要根据净化费用的瞬时变化率来控制净化成本.

问题上述实例中都涉及到某个量的瞬时变化率，在数学意义上，这些实际上是

某个量的函数的瞬时变化率，它在数学上称为什么？

提示函数的导数.

1.平均变化率

ΔyΔyf（x＋Δx）－f（x）

比值，即＝00叫做函数y＝f(x)从x到x＋Δx的平均变化

ΔxΔxΔx00

率.

2.导数导数是函数的平均变化率，当自变量的增量趋于0时的极限

ΔyΔy

如果当Δx→0时，平均变化率Δx无限趋近于一个确定的值，即Δx有极限，则称y

＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0的导数(也称为瞬时

Δyf（x＋Δx）－f（x）

变化率)，记作f′(x)或y′|x＝x，即f′(x)＝lim＝lim00.

000ΔxΔx

x0x0

拓展深化

[微判断]

1.函数在x＝x处的导数反映了函数在区间[x，x＋Δx]上变化的快慢程度.(×)

000

提示导数反映的是函数在某一点处的变化的快慢程度，非在某区间上的.

2.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.(√)

3.设x＝x＋Δx，则Δx＝x－x，则Δx趋近于0时，x趋近于x，因此，f′(x)＝

0000

f（x＋Δx）－f（x）f（x）－f（x）

lim0Δx0＝limx－x0.(√)

x0xx0

0

[微训练]

2

1.设函数y＝f(x)＝x－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()

A.2.1