2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(高频精讲）（原卷版+解析版）.docxVIP

第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：思维导图 2

第二部分：知识点必背 4

第三部分：高频考点一遍过 5

高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 5

高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 8

高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 13

高频考点四：一元二次不等式恒成立问题 17

角度1：上恒成立（优选法） 17

角度2：上成立（优选法） 19

角度3：上恒成立（优选分离变量法） 21

角度4：上成立（优选分离变量法） 24

角度5：已知参数，求取值范围（优选变更主元法） 26

高频考点五：分式不等式 29

高频考点六：一元二次不等式的应用 33

第四部分：数学思想方法 34

①函数与方程的思想 34

②分类与整合思想 36

第一部分：思维导图

第二部分：知识点必背

1、二次函数

（1）形式：形如的函数叫做二次函数.

（2）特点：

①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.

②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().

2、一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

3.或型不等式的解集

不等式

解集

4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

判别式

二次函数的图象

一元二次方程

的根

有两相异实数根，()

有两相等实数根

没有实数根

一元二次不等式

的解集

一元二次不等式

的解集

5、分式不等式解法

（1）

（2）

（3）

（4）

6、单绝对值不等式

（1）

（2）

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）

典型例题

例题1．（2023·河北·高三学业考试）不等式的解集为（????）

A． B．或

C． D．或

例题2．（2023·高三课时练习）不等式的解集为______．

例题3．（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）解下列不等式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

练透核心考点

1．（2023秋·广东江门·高一统考期末）不等式的解集是___________.

2．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）不等式的解集是________．

3．（2023·高三课时练习）函数的定义域为______．

（2023秋·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）不等式的解集为_________．

高频考点二：一元二次不等式解法（含参）

典型例题

例题1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）对于给定的实数，不等式的解集可能是（????）

A．{} B． C． D．

例题2．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）已知函数．

(1)若的解集为，求实数的取值范围；

(2)当时，解关于的不等式．

例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式．

例题4．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）已知函数，．

(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式．

练透核心考点

1．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）已知函数．

(1)当时，求关于x的不等式的解集．

(2)若，求关于x的不等式的解集．

2．（2023秋·海南海口·高一海口一中校考期末）已知函数.

(1)若，求函数在上的最小值；

(2)求关于x的不等式的解集.

3．（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）关于的不等式：

(1)当时，解关于的不等式；

(2)当时，解关于的不等式.

高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系

典型例题

例题1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知不等式的解集是，则的值为（????）

A． B．7 C． D．

例题2．（多选）（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（????）

A．

B．不等式的解集是

C．不等式的解集是

D．

例题3．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

例题4．（2023·高一课时练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是______．

练透核心考点

1．（多选）（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．关于x的不等式的解集为

2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（????）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为___