误差理论与数据处理.docVIP

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1.1、用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。

前者的相对误差为

后者的相对误差为

1.2、检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？

该电压表的引用误差为

由于所以该电压表合格

1.3、某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。

最大绝对误差为

他们的相对误差分别为

2.1

例2-2用例2-1数据对计算结果进行校核。

解：因n为偶数，A＝0.01，由表2-1知

故计算结果正确。

例2-3测量某直径11次，得到结果如表2-2所示，求算术平均值并进行校核。

解：算术平均值为：

取＝2000.067

用第一种规则校核，则有：

用第二种规则校核，则有：

故用两种规则校核皆说明计算结果正确。

例2-4用别捷尔斯法求得表2-3的标准差。

解：计算得到的值分别填于表中，因此有

例2-5仍用上表的测量数据，用极差法求得标准差

例2-6仍用上表的测量数据，按最大误差法求标准差，则有

，而

故标准差为

例2-7某激光管发出的激光波长经检定为由于某些原因未对次检定波长作误差分析，但后来又用更精确的方法测得激光波长试求原检定波长的标准差。

解：因后测得的波长是用更精确的方法，故可认为其测得值为实际波长(或约定真值)，则原检定波长的随机误差为：

故标准差为：

四种计算方法的优缺点

①贝塞尔公式的计算精度较高，但计算麻烦，需要乘方和开方等，其计算速度难于满足快速自动化测量的需要；

②别捷尔斯公式最早用于前苏联列宁格勒附近的普尔科夫天文台，它的计算速度较快，但计算精度较低，计算误差为贝氏公式的1.07倍；

③用极差法计算σ，非常迅速方便，可用来作为校对公式，当n10时可用来计算σ，此时计算精度高于贝氏公式；

④用最大误差法计算σ更为简捷，容易掌握，当n10时可用最大误差法，计算精度大多高于贝氏公式，尤其是对于破坏性实验(n=1)只能应用最大误差法。

与表中的结果一致，故计算正确。

根据上述各个误差计算公式可得：

例2-9对某量进行6次测量，测得数据如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算术平均值及其极限误差。

解：算术平均值

标准差

因测量次数较少，应按t分布计算算术平均值的极限误差。

已知，取，则由附录表3查得，

则有：

若按正态分布计算，取，相应的置信概率由附录表1查得t＝2.60，则算术平均值的极限误差为：

由此可见，当测量次数较少时，按两种分布计算的结果有明显的差别。

例2-10对一级钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量

，其结果为

求各测量结果的权

解

因此各组的权可取为

例2-11工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm(三次测量的)，999.9416mm(两次测量的)，999.9419mm(五次测量的)，求最后测量结果。

解：按测量次数来确定权：，选则有

例2-12求例2-11的加权算术平均值的标准差。

解：由加权算术平均值，可得各组测量结果的残余误差为：，又已知

所以

例2-16对某量测得两组数据如下，判断两组间有无系统误差。

xi:14.7,14.8,15.2,15.6;yi：14.6,15.0,15.1

解：将两组数据混合排列成下表

计算秩和T=1+4+5=10

查表因为

故无根据怀疑两组间存在系统误差。

例2-18对某量进行15次等精度测量，测得值如下表2-11所列，设这些测得值已