三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（学生版）.pdfVIP

三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定

理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型与三

角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“8”字模型

图1图2

8字模型(基础型)

条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD结论：；①∠A+∠B=∠C+∠D；②AB+CDAD+BC。

8字模型(加角平分线)

条件：如图2，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD结论：；2∠P=∠B+∠D

1(2021·河北·统考中考真题)下图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E

保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应(填“增加”或“减少”)

度．

2(2023·浙江·八年级假期作业)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．

1

3(2023·山东德州·八年级校考阶段练习)如图1，已知线段AB,CD相交于点O，连接AC,BD，则我们把形

如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；

(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD,AB分别相交于点M、N．

①若∠B=100°,∠C=120°，求∠P的度数；

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②若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B,∠C之间的数

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量关系．

4(2023春·广东深圳·七年级统考期末)定理：三角形任意两边之和大于第三边．

(1)如图1，线段AD，BC交于点E，连接AB，CD，判断AD+BC与AB+CD的大小关系，并说明理由；

(2)如图2，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，在OA，OB上截取OE=OF，连接PE，PF．求证：

PE=PF；

(3)如图3，在△ABC中，ABAC，P为角平分线AD上异于端点的一动点，求证：PB-PCBD-

CD．

5(2023春·江苏苏州·七年级校联考期中)阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反

映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，

图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．

我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论∠A+∠B=∠C+∠D．

2

我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论∠AOC=∠A+∠C+∠P．

(1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：

1

如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，说明：∠P=∠B+∠D．



2

(2)将图2看作基本图形，直接利用(1)中的结论解决下列问题：

①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠B