三角形中的倒角模型-平行线-拐点模型（解析版）.pdfVIP

三角形中的倒角模型-平行线+拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、

外角定理等)。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内

容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型猪蹄模型((M型)、铅笔

头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点(平行线)模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点

叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型1：猪蹄模型(M型)

模型解读【】

图1图2图3

如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN.

如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P=∠A+∠B+∠P

132.

如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P+...+∠P=∠A+∠B+∠P+...+∠P

132n+122n.

1(2022·河南洛阳·统考二模)如图，AB∥CD，∠ABM=30°，∠CDM=45°，则∠BMD的度数为()

A.105°B.90°C.75°D.70°

【答案】C

【分析】过点M作ME∥AB，从而可得AB∥ME∥CD，则有∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME，即可求

∠BMD的度数．

【详解】解：过点M作ME∥AB，如图，

∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠ABM=∠BME=30°，∠CDM=∠DME=45°，

∴∠BMD=∠BME+∠DME=75°．故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

2(2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有

关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO

1

=46°，∠OCD=88°，则∠BOC的度数为()

A.116°B.124°C.134°D.135°

【答案】C

【分析】由平行线的性质即可得出∠BOP=46°，∠COP=88°，再根据∠BOC=∠BOP+∠COP即可求

解．

【详解】由题意知AB∥PO∥CD∴∠BOP=∠ABO=46°，∠COP=∠OCD=88°

∴∠BOC=∠BOP+∠COP=134°故选：C．

【点睛】题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键．

3(2023春·四川泸州·七年级校考期末)如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为()

A.α+β+γB.β+γ-αC.180°-α-γ+βD.180°+α+β-γ

【答案】C

【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+

∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得

出答案．

【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，

∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，

∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180°-α-γ+β，故选：C．

【点睛