三角形中的导角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型（学生版）.pdfVIP

三角形中的导角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定

理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就飞镖型、风筝模型进行梳理

及对应试题分析，方便掌握。

模型1、飞镖“模型”(燕尾“模型”)

图1图2图3

条件：如图1，凹四边形ABCD结论：；①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②AB+ADBC+CD。

1

条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC结论：；∠O=(∠A+∠C)。

2

1

条件：如图3，线段AO平分∠DAB，线段CO平分∠BCD结论：；∠O=(∠D-∠B)。

飞镖模型结论的常用证明方法：2

1(2023·重庆·八年级专题练习)请阅读下列材料，并完成相应的任务：

有趣的“飞镖图”：如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，

它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边

形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角

之和．

1

(即如图1，∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：

方法一：如图2，连接AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C

=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD

+∠CBD+∠C．

方法二：如图3，连接CD并延长至F，∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，.....

.

大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？

任务：(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是；

(2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；

(3)应用：如图4，AE是∠CAD的平分线，BF是∠CBD的平分线，AE与BF交于G，若∠ADB

=150°，∠AGB=110°，请你直接写出∠C的大小．

2(2023·广东河源·八年级校考期末)(1)模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究∠ADB与∠A、∠B、

∠C的数量关系并给出证明；(2)模型应用：如图2，DE平分∠ADB，CE平分∠ACB，∠A=24°，∠B=

66°，请直接写出∠E的度数．

3(2022秋·广西八年级期中)如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=48°，∠D=10°，则∠P

的度数()

2

A.19°B.20°C.22°D.25°

4(2023·广东·八年级期中)如图，在三角形ABC中，ABACBC，为三角形内任意一点，连结AP，并延

长交BC于点D.求证：(1)AB+ACAD+BC；(2)AB+ACAP+BP+CP.

5(2023·福建三明·八年级统考期末)如图1所示的图形，像我们常见的符号--箭号．我们不妨把这样图

形叫做“箭头四角形”．