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井冈山大学2021-2022学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案

一、选择题

选项A错误，因为……选项B错误，因为……选项C错误，因为……选项D正确，因为……

选项A错误，因为……选项B正确，因为……

选项A正确，因为……选项B错误，因为……

选项A错误，因为……选项B错误，因为……选项C正确，因为……

选项A错误，因为……选项B错误，因为……选项C错误，因为……选项D正确，因为……

二、填空题

当x=2时，y=4。

+∞

3

三、解答题

解：首先，我们对方程两边同时求导得到：

d

简化得：

4

将方程移项得：

4

最后，解得：

x

验证：将解114

2

简化得：

11

化简：

11

继续简化：

11

上式左右两边相等，所以解114

这是一个极值问题。首先，我们需要求函数的导数：

f

然后，我们令导数等于零并求解方程：

6

简化得：

6

解得：

x

所以，函数的极值可能出现在x=0和x

f

当x=0时，f″(x)=?24，这表示函数在x=0处存在极大值。当x=4时，f″(

首先，我们将方程移项变形：

x

对于给定的函数f(x)=x3?2x?5，我们可以使用二分法求解方程的根。首先，选择一个区间[a,b]，使得f(

迭代次数

上界

下界

中点

f

1

3

2

2.5

7.625

2

2.5

2

2.25

-3.984375

3

2.5

2.25

2.375

1.703125

4

2.375

2.25

2.3125

-1.0927734375

5

2.375

2.3125

2.34375

0.30206298828125

6

2.34375

2.3125

2.328125

-0.39948272705078125

7

2.34375

2.328125

2.3359375

-0.05178642272949219

8

2.34375

2.3359375

20.12413740158081055

9

22.3359375

2.337890625

0.036284327030181885

经过9次迭代，我们得到方程的一个根为x≈

四、计算题

首先，我们利用二项式定理展开(x

(

简化得：

x

所以，f(

首先，我们计算f(0)和

f

f

所以，f(0)

首先，我们计算f(?2)

f

f

所以，f(?2

首先，我们对函数f(x

f

令导数等于零并求解方程：

e

简化得：

e

取对数得：

x

所以，函数f(x)=ex

使用二阶导数判断极值的类型：

f

当x=ln2时，f″(

首先，我们计算函数在[?1,0]

区间1：(x=?1

面积

区间2：(x=?1

面积

区间3：(x=0,

面积

区间4：(x=12

面积

所以，总面积为：

总面积

同理，我们计算函数在[0,

将两个区间的面积相加，得到总面积。

注意：具体的积分计算过程请参考《高等数学》教材。

以上是井冈山大学2021-2022学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案。请同学们按照自己的理解进行学习和复习，并在备考中注重理论联系实际、多做习题，以帮助巩固和提高自己的数学知识和解题能力。