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2023年中考数学压轴题
2
1．如图，抛物线y＝ax+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x
轴的另一个交点为点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B
出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运
动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S
的最大值；
（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶
点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请
说明理由．
解：（1）依题意，将B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，代入抛物线解析式，
16ᵄ+4ᵄ+ᵅ=0
得{ᵅ=−2，
ᵄ
−=1
2ᵄ
1
ᵄ=
4
解得：1，
ᵄ=−
{2
ᵅ=−2
11
2
∴抛物线的解析式为：ᵆ=ᵆ−ᵆ−2；
42
（2）∵对称轴为直线x＝1，B（4，0）．
∴A（﹣2，0），则AB＝6，
当点N运动t秒时，BN＝2t，则AN＝6﹣2t，
如图1，过点M作MD⊥x轴于点D．
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