三角形中的倒角模型-高分线模型、双（三）垂直模型（学生版）.pdfVIP

三角形中的倒角模型-高分线模型、双(三)垂直模型

近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定

理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型、子

母型双垂直模型(射影定理模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1：高分线模型

条件：AD是高，AE是角平分线结论：∠DAE=∠B-∠C

2

1(2023秋·浙江·八年级专题练习)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD为∠ACB的平分线，CE

⊥AB于点E，则∠ECD度数为()

A.5°B.8°C.10°D.12°

2(2023春·河南南阳·七年级统考期末)如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交

AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有()

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；

③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高

A.1个B.2个C.3个D.4个

3(2023·安徽合肥·七年级统考期末)如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=

12cm，BC=15cm，试求：(1)AD的长度；(2)△ACE和△ABE的周长的差．

1

模型2：双垂直模型

结论：∠①A=∠C；②∠B=∠AFD=∠CFE；③AB⋅CD=AE⋅BC。

4(2023·陕西咸阳·统考一模)如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，并且CD,BE交于点

P，若∠A=50°，则∠BPC的度数为()

A.130°B.120°C.110°D.100°

5(2022秋·安徽宿州·八年级校考期中)如图，在△ABC中，CD和BE分别是AB，AC边上的高，若CD=

AC

12，BE=16，则的值为()．

AB

3345

A.B.C.D.

5438

6(2023春·河南周口·七年级统考期末)如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，CF⊥AB于点F，AD⊥

BC于点D，AD与CF交于点E，∠B=46°．

(1)求∠AEC的度数．(2)若AD=6，求CF的长．

2

模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型)

结论：∠①B=∠CAD；∠②C=∠BAD；③AB⋅AC=AD⋅BC。

7(2023·广东广州·七年级校考阶段练习)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：∠B=

∠ACD．

8(2023·山东泰安·七年级校考阶段练习)如