三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（解析版）.pdfVIP

三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定

理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型与三

角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“8”字模型

图1图2

8字模型(基础型)

条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD结论：；①∠A+∠B=∠C+∠D；②AB+CDAD+BC。

8字模型(加角平分线)

条件：如图2，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD结论：；2∠P=∠B+∠D

1(2021·河北·统考中考真题)下图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E

保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应(填“增加”或“减少”)

度．

【答案】减少10

【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即

可判断．

【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，

如图，连接CF并延长，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，

∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，

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要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+

∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，

因此应将∠D减少10度；故答案为：①减少；②10．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的

关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含

了数形结合的思想方法．

2(2023·浙江·八年级假期作业)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．

【答案】540°

【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B=∠IJL，∠C+∠D=∠MLJ，∠H+∠K=∠GIJ，

∠E+∠F=∠GML，然后由多边形的内角和公式可求得答案．

【详解】解：如图所示：

由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠IJL，∠C+∠D=∠MLJ，∠H+∠K=∠GIJ，∠E+∠F=

∠GML，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=∠IJL+∠MLJ+∠GML+∠G+∠GIJ=(5-

2)×180°=3×180°=540°．

2

【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将

所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键

3(2023·山东德州·八年级校考阶段练习)如图1，已知线段AB,CD相交于点O，连接AC,BD，则我们把形

如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；

(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD,AB分别相交于点M、N．

①若∠B=100°,∠C=120°，求∠P的度数；

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②若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B,∠C之间的数

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量关系．