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【题02】cantor表
现代数学的著名证明之一是GeorgCantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5...
2/1
2/2
2/3
2/4
...
3/1
3/2
3/3
...
4/1
4/2
...
5/1
我们以z字型给上表的每一项编号。第１项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2...
输入：整数n(1≤n≤10)
输出：表中的第N项样例：
input：n=7output：1/4题解
cantor表的特点
cantor表中数据的“走势”如图9.1.1所示：
图9.1.1
元素的特征为行号（自上而下）
列号（由左而右）
第i条右对角线有i个元素
第奇数条对角线方向向上、第偶数条对角线方向向下；
计算第n项的前一行序号l
1+2+?+ln≤1+2+?+l+(l+1)
计算过程如下：
l←1；
while (l?1)*lndol←l+1；
2
l←l-1；
计算第n项在第l+1条对角线的位置
（n-(l?1)*l，l+2-n+(l?1)*l） l为奇数
2 2
（l+2-n+(l?1)*l，n-(l?1)*l） l为偶数
2 2
由此得出算法：
l←1； ｛计算第n项的前一行序号l｝
while (l?1)*lndol←l+1；
2
l←l-1；
n←n-(l 1)*l-1； ｛计算第n项在第l+1条对角线的位置｝
2
ifodd(l)thenbegin
x←1+n；y←l+1-n；
end{then}elsebegin
y←1+n；x←l+1-n；
end；{else}writeln(x，’，/’y)；
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