重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题.docx

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重庆育才中学高2026届高一（上）第三次月考

数学试题

2023.12

（满分150分，考试时间120分钟）

本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【育才23级】1.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象得到阴影表示的集合，进一步运算即可.

【详解】由题可知，

图中阴影部分表示的集合为,

故选：C.

【育才23级】2.函数零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理求得正确答案.

【详解】在上单调递减，

，

，所以零点所在的区间是.

故选：B

【育才23级】3.若：，：则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】解出命题为真时的的范围，进一步分析即可判定.

【详解】由，得，

由，得，

根据变量范围可知，是既不充分也不必要条件，

故选：D.

【育才23级】4.“喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾醉驾均是违法行为.根据国家相关规定：驾驶员血液中酒精含量在20~79mg/100mL认定为酒后驾车，80mg/100mL及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员饮酒后血液中酒精含量迅速上升到1.2mgmL，停止饮酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%速度减少，则该驾驶员至少经过几小时才能驾驶车辆（结果取整数）？（参考数据：，，）（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，列出不等式，利用对数进行计算，即可解出.

【详解】设经过小时，才能驾驶车辆，则：

，

两边取常用对数，得：

所以至少经过6小时，才能驾驶车辆.

故选：D

【育才23级】5.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“分段法”求得正确答案.

【详解】，

，

，

所以.

故选：A

【育才23级】6.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】由于在上是增函数，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

【育才23级】7.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确答案.

【详解】由解得，所以的定义域为，

，

所以是奇函数，图象关于原点对称，由此排除BC选项.

，由此排除D选项.

故选：A

【育才23级】8.已知函数，则函数的零点个数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先求的零点，结合图象判断出函数的零点个数.

【详解】由解得或，

构造函数，

在上单调递减，，

，所以存在唯一零点，

所以对于，有唯一解.

令，

得或或，

得或或，

时，，

画出的大致图象如下图所示，

由图可知，函数的零点个数是.

故选：C

【点睛】求和函数的零点，可以考虑的方向有：直接法、零点存在性定理法、图象法.直接法即由求得函数的零点.零点存在性定理法即利用来判断零点所在区间.图象法即利用图象来判断函数的零点.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【育才23级】【多选】9.下列说法正确的是（）

A.1弧度的角与的角一样大

B.三角形的内角必是第一或第二象限角

C.若是第三象限角，则是第二或第四象限角

D.终边在轴正半轴上的角的集合为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据弧度制定义可知A错误；当三角形的内角为时，可知B错误；求得的角的集合，可判定C；根据角的终边可直接得到角的集合，继而判定D.

【详解】根据弧度制的定义知1弧度的角约等于，故A错误；

当三角形的内角为时，不是象限角，故B错误；

若是第三象限角，则,

则，

当为偶数时，是第二象限角，

当为奇数时，是第四象限角，故C正确；

终边在轴正半轴上的角的集合为,故D正确，

故选：CD.

【育才23级】【多选】10.