中考数学模型 专题3.5 二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数（学生版+解析版） .docx

专题3-5二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数

TOC\o1-4\n\h\z\u【题型1】焦点与准线

例题12－1

例题12—2

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广东深圳·中考真题

四川自贡·中考真题

宜宾·中考真题

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【题型2】焦半径倒数和为定值

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【题型3】焦点弦为直径的圆与准线相切

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【题型4】动点运动时间与面积之间的函数图像判断

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【题型5】求运动时间与面积之间的函数表达式

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【题型6】解答题压轴题纯含参二次函数问题

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二次函数的焦点与准线

我们已经知道二次函数的图像是抛物线，一种特别的曲线，其本身还具有这样的性质：抛物线上的任意一点到平面中某个定点和某条定直线的距离始终相等．这个点称为抛物线的焦点，这条直线称为抛物线的准线，本文将讨论一些与抛物线的焦点和准线相关的问题．焦点和准线属于高中内容，高中内容下放也是中考中所常见的．

我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点M(x，y)到定点的距离与它到定直线的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线

结论1：对于抛物线焦点坐标为，准线为直线

焦点一般用字母F表示．而且实际题目中二次项系数很多时候是只是为了焦点坐标便于计算．

至于形如的抛物线可化为顶点式然后通过由平移来确定焦点和准线．

结论2：如下图，FM⊥FN．

证明：设，，则，

∴，

∴FM⊥FN．

结论3：取PQ中点E，作EH⊥x轴交x轴于H点，则PH⊥QH．

证明：倍长中线证两次全等．

结论4：记MN与y轴交于点，．

【题型1】焦点与准线

例题12－1

已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等．如图，点的坐标为，是抛物线上的一个动点，求周长的最小值．

??

例题12—2

我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点M(x，y)到定点的距离与它到定直线的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线

(1)已知动点M(x，y)到定点A(0，4)的距离与到定直线y＝－4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．

(2)若点D的坐标是(1，8)，在(1)中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA＋PD最短?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

湘潭市·中考真题

如图，点P为抛物线上一动点

(1)若抛物线是由抛物线通过图像平移得到的，请写出平移的过程；

(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作于M．

①问题探究：如图一，在对称轴．上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立?若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．

②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1，5)，求QP+PF的最小值．

广东深圳·中考真题

如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求解抛物线解析式；

（2）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

四川自贡·中考真题

如图，已知直线AB与抛物线相交于点A(－1，0)和点B(2，3)两点

(1)求抛物线C函数表达式；

(2)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于

到直线的距离?若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．

宜宾·中考真题

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线与抛物线交于A、B两点，