21.2.3因式分解法 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程知识点梳理测评.docx

21.2.3因式分解法*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程

知识点梳理+测评

知识点梳理

本周知识点

概念、基本性质、判定及定理

名师点睛

用因式分

解法解一元

二次方程

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

用因式分解法解一元二次方程的关键有三点：一是要将方程的右边化为0；二是熟练掌握多项式因式分解的方法；三是切忌方程两边除以含有未知数的整式.

一元二次方程的根与系数的关系

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.

根与系数的关系是在方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的前提下(即b2-4ac≥0)才能够成立的,运用根与系数的关系解题时首先要检验b2-4ac是否非负.

实际问题与一元二次方程

与列一元一次方程解应用题类似，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可归纳为：审、设、列、解、检、答.

列方程解应用题时，要熟练掌握常见问题中的基本数量关系及等量关系，还要注意挖掘问题中隐含的等量关系.

知识点练习

知识点一用因式分解法解一元二次方程

1.下列方程能用因式分解法解的有()

①x2=x;②x2-x+14=0;③x-x2-3=0;④

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一元二次方程x2+3x=0的解是()

A.x=-3B.x?=0,x?=3

C.x=3D.x?=0,x?=-3

3.用因式分解法解方程，下列过程正确的是()

A.2x-33x-4=0化为

B.x+3x-1=1化为

C.x-2x-3=2×3化为

D.xx+2=0

4.小龙在解一元二次方程x2-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根是x=.

5.请你写出一个以x为未知数的一元二次方程，使它的两个根分别为3和2..

6.用因式分解法解方程.

1

2

知识点二一元二次方程的根与系数的关系

7.已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为.

8.设.x?,x?是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根，且x?+x?=1,则x?

9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根x?,x?,，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明：

知识点三实际问题与一元二次方程

10.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()

A.801+x2=100

C.801+2x=100

11.用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为()

A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64

C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64

12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()

A.10B.9C.8D.7

13.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.

(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)

14.某公司今年1月份的