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中考数学总复习《二次函数的最值》练习题及答案

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

2．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值()

A．-3 B．3 C．-6 D．9

3．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则1x

A．42 B．32 C．22 D．2

4．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(?2，?3

A．6 B．7 C．8 D．9

5．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A?B?C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25

A．235 B．254 C．6

6．已知0≤x≤32，则函数y=x2

A．有最小值34，但无最大值 B．有最小值3

C．有最小值1，有最大值194

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：

x

﹣5

﹣4

﹣2

0

2

y

6

0

﹣6

﹣4

6

以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

8．已知二次函数y=ax2?2ax+a+2(a≠0)

A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定

9．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+22）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最小值﹣2，无最大值 B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5

C．有最小值﹣2，有最大值2 D．有最小值﹣1.5，有最大值2

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC=2点D是AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE，当△BED

A．2 B．5 C．255

11．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（）

A．﹣4或72 B．﹣23或72 C．﹣4或23 D．﹣23

12．若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（）

A．4 B．－1 C．3 D．4或－1

二、填空题

13．二次函数y=x2?2x+3

14．当实数a满足2≤a≤5时，且代数式?a2+2ab?b2

15．抛物线y=ax

x

-2

-1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知，下列说法中正确的是．(填写序号)

①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；

②抛物线的对称轴是直线x=12；

16．二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=．

17．已知关于x的函数y=?x2?ax+1，当0≤x≤3时函数有最大值5，则a

18．已知关于x的二次函数y＝x2－2ax＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2a，则a的值为.

三、综合题

19．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0，3a)

（1）试用含a的代数式表示b、c.

（2）当抛物线过点(2，3)时，求此抛物线的解析式.

（3）求当b(c+6)取得最大值时的抛物线的顶点坐标.

20．如图，正方形ABCD的边长为4，点G，H分别是BC、CD边上的点，直线GH与AB、AD的延长线相交于点E，F，连接AG、AH．

（1）当BG=2，DH=3时，则GH：HF=，∠AGH=°；

（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的长；

（3）设BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y与x之间的函数关系式，并求出y的取值范围．

21．如图，抛物线y=1

（1）填空：A（，），C（，