第二十一章 21.1一元二次方程 21.2.1 配方法 21.2.2 公式法知识点梳理+测评.docx

第二十一章21.1一元二次方程21.2.1配方法21.2.2公式法知识点梳理+测评

本周知识点

概念、基本性质、判定及定理

名师点睛

一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一元二次方程的三个特征：(1)方程的左右两边都是整式；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数为2.

一元二次

方程的

一般形式

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

对于ax2+bx+c=0,当a=0时,方程变成bx+c=0，它不再是一元二次方程，因此“a≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分.如果明确指出方程ax2+bx+c=0.是一元二次方程，那就隐含了a≠0这个条件.

一元二次方程的解(根)

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

判定一个数值是不是一元二次方程的解的方法：将此数值代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解，反之，它就不是一元二次方程的解.

配方法

1.形如x2=p型方程的解法：

(1)当p0时,方程有两个不

等的实数根x?=-√p,x?=

√p:(2)当p=0时,方程有两

个相等的实数根x?=x?=0;

(3)当p0时,方程无实数根.

2.形如(mx+n)2=p型方程的解法同1中.

3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.

配方法解一元二次方程的步骤：(1)转化：将方程化为一般形式.(2)将二次项系数化为1.(3)移项。(4)配方.(5)求解.

一元二次方程根的判别式

1.一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊的字母“△”表示它，即△=b2-4ac.2.当△0时,方程(ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根;当△=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当△0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.

1.应用根的判别式时要准确确定a，b，c的值.

2.此判别式只适用于一元二次方程.

用公式法解一元二次方程

1.当△≥0时,方程,ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=-b±√??-4ac(的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.

2.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

1.公式法是解一元二次方程的一般方法，适用于任何一个一元二次方程的求解.

2.在一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)下，先确定a，b，c的值，再验证(b2-4ac的符号，只有在b2-4ac≥0时,才可使用求根公式求方程的解.

知识点练习

知识点一一元二次方程的概念

1.下列各方程中，是一元二次方程的是()

A.3x+2y=5B.y2-6y+5=0

C.1

2.若关于x的方程(m-1x2+5x+m2-3m+2=0是一元二次方程，则m的值为

A.m=1B.m≠1C.m=2D.m=0

知识点二一元二次方程的一般形式

3.把一元二次方程6x2-3=4x2x-1化为一般形式是

A.-2x2-4x+3=0B.2x2+4x-3=0

C.2x2-4x+3=0D.2x2-4x-3=0

知识点三一元二次方程的解(根)

4.若2-3是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是

A.1B.3-3C.1+3

5.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是.

知识点四配方法

6.方程x2-3=0的根是()

A.x=3B.x?=3,x?=3

C.x=3

7.一元二次方程y2-y-3

A.y+12

C.y+12

8.若方程x-a2+b=0有