压杆稳定问题.ppt

长度系数将弯矩代入梁挠曲近似微分方程令则控制方程化简为方程的通解为A，B和k为待定常数，由边界条件确定。第30页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数利用边界条件可得利用边界条件得表明压杆未发生失稳若解1由解2得第31页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数此时，D为任意小量。相应的轴向压力为其最小值为临界压力Pcr，即对应于临界压力的挠曲线为第32页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数一端固定、一端自由的压杆临界压力为Pcr两端绞支压杆临界压力为PcrPcr2l称为一端固定、一端自由压杆的相当长度，即其临界压力等于长为2l的两端绞支压杆的临界压力长度系数的物理意义类比法：两端的弯距第33页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数通常，杆端的约束越强，杆的抗弯能力就越大，从而其临界压力也就越高。对于各种杆端约束情况，细长等截面中心受压直杆的临界压力公式（欧拉公式）可写成统一的形式：这里ml——称为原压杆的相当长度m——称为原压杆的长度系数第34页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数几种典型支承约束条件下直杆的欧拉公式第35页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数例考虑如图所示一端固定、另一端铰支，长为l的等截面细长中心受压直杆，试确定其临界压力Pcr。APcrBl解根据压杆的约束情况，压杆失稳后，在铰支端处不仅存在轴向压力Pcr，而且存在横向剪力Q的作用。QPcrQMB设杆件失稳后轴线的挠度为v(x)，则任一横截面上的弯矩为mmxM(x)yx第36页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数代入挠曲线的近似微分方程，得令则控制微分方程化简为此方程的通解为APcrBlQPcrQMBmmxM(x)yx第37页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数利用边界条件得从而，有挠曲线表达式利用边界条件APcrBlQPcrQMBmmxM(x)yx第38页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数得由于，压杆失稳时，有从而必须有其最小非零解为即（超越方程）APcrBlQPcrQMBmmxM(x)yx第39页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数从而可得压杆的临界压力此时，压杆的挠曲线程为APcrBlQPcrQMBmmxM(x)yx第40页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数为确定挠曲线的拐点，令即APcrBlyxx1由此可得到在的解长度系数为m=1-0.3=0.7第41页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三Pcr长度系数例考虑如图所示两端固定、但上端可有自由水平位移的等截面细长中心受压直杆，试确定其临界压力Pcr。解根据压杆的约束情况，压杆失稳后，在上端处不仅存在轴向压力Pcr，而且存在弯矩MB的作用。ABPcrlPcrMAMB设杆件失稳后轴线的挠度为v(x)，则任一横截面上的弯矩为mmxM(x)yx第42页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数代入挠曲线的近似微分方程，得令则控制微分方程化简为此方程的通解为ABPcrlPcrMAMBmmxM(x)yx第43页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数利用边界条件得从而，有挠曲线表达式利用边界条件ABPcrlPcrMAMBmmxM(x)yxd第44页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数得由于，压杆失稳时，有从而必须有其最小非零解为ABPcrlPcrMAMBmmxM(x)yxd第45页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数从而可得压杆的临界压力此时，压杆的挠曲线方程为代入得ABPcrlPcrMAMBmmxM(x)yxd第46页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三长度系数为确定挠曲线的拐点，令ABPcrl即x1此点处的挠度为长度系数为m=2?x1/l=1.0PcrlPcr第47页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三欧拉公式的应用范围第48页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三欧拉公式的应用范