中考数学模型 专题1.1 全等三角形模型（学生版+解析版）.docx

专题1-1一网打尽全等三角形模型（10个模型）

导语：熟悉模型，补全结构

条件不足另外凑，凑不出来挠挠头，下次考试再来秀

目录

TOC\o1-3\h\z\u模型梳理 2

题型一倍长中线模型 14

题型二一线三等角模型 14

题型三半角模型 17

2022·山东日照真题 18

题型四手拉手模型 21

2022·张家界真题 23

2022·贵阳中考 23

题型五对角互补+邻边相等模型 26

题型六平行线夹中点模型 27

题型七截长补短模型 28

题型八绝配角模型 32

2023·深圳宝安区二模 33

2023·深圳中学联考二模 33

题型九婆罗摩笈模型 35

2022武汉·中考真题 36

2020·宿迁中考真题 37

题型十脚蹬脚模型（海盗埋宝藏） 39

模型梳理

模型1倍长中线模型

（一）基本模型

A

A

B

D

C

E

已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE．

结论1：△ACD≌△EBD．

A

A

B

D

C

F

E

已知：在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED，延长ED到点F，使DF＝DE，连接CF．

结论2：△BDE≌△CDF．

已知：在△ABC中，点D是BC边的中点，作CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，

结论3：易证：△CDE≌△BDF（SAS）

（二）结论推导

结论1：△ACD≌△EBD．

证明：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD．

∵∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，∴△ACD≌△EBD．

结论2：△BDE≌△CDF．

证明：∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD．

∵∠BDE＝∠CDF，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF．

（三）解题技巧

遇到中点或中线，则考虑使用“倍长中线模型”，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形．

模型2一线三等角模型

（一）基本模型

A

A

B

D

P

C

1

2

3

已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

结论1：△CAP≌△PBD．

1

1

2

3

D

P

C

B

A

已知：点P在AB的延长线上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

结论2：△APC≌△BDP．

（二）结论推导

结论1：△CAP≌△PBD．

证明：∵∠1＋∠C＋∠APC＝180°，∠2＋∠BPD＋∠APC＝180°，∠1＝∠2，∴∠C＝∠BPD．

∵∠1＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD），∴△CAP≌△PBD．

结论2：△APC≌△BDP．

证明：∵∠1＝∠C＋∠APC，∠2＝∠BPD＋∠D，∠3＝∠BPD＋∠APC，∠1＝∠2＝∠3，

∴∠C＝∠BPD，∠APC＝∠D．∵AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD），∴△APC≌△BDP．

（三）解题技巧

在一条线段上出现三个相等的角，且有一组边相等时，则考虑使用一线三等角全等模型．找准三个等角，再根据平角性质、三角形内角和进行等角代换，判定三角形全等，然后利用全等三角形的性质解题．一线三等角模型常以等腰三角形、等边三角形、四边形（正方形或矩形）为背景，在几何综合题中考查．

模型3半角模型

（一）基本模型

AB

A

B

C

D

E

F

已知：△ABC是等边三角形，D为△ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝CD，点E，F分别在AB，AC上，

∠EDF＝60°．

结论1：EF＝BE＋CF，

∠DEB＝∠DEF，∠DFC＝∠DFE．

AD

A

D

B

E

C

F

已知：四边形ABCD是正方形，点E，

F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°．

结论2：EF＝BE＋DF，

∠AEB＝∠AEF，∠AFD＝∠AFE．

AB

A

B

C

E

D

已知：△ABC是等腰直角三角形，

∠BAC＝90°，点D，E在BC上，

∠DAE＝45°．

结论3：DE2＝BD2＋CE2．

（二）结论推导

结论1：EF＝BE＋CF，∠DEB＝∠DEF，∠DFC＝∠DFE．

证明：延长AC到点G，使CG＝BE，连接DG．

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

ABCDEFG∵∠BDC＝120°，BD＝CD，∴∠DBC

A

B

C

D

E

F

G

∴∠DBE＝∠DCF＝90°，∴∠DBE＝∠DCG＝90°，

∴△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，∠DEB＝∠G，∠BDE＝∠CDG．

∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＋∠CDF＝60°，

∴∠CDG＋∠CDF＝60°，即∠GDF＝60°．

∵DF＝DF，∴△DEF≌△DGF，

∴EF＝FG，∠