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江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,集合,则()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足,则()

A. B. C. D.

3．“”是“点在圆外”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象,细线为部分图象）所示,则图2可能是下列哪个函数的部分图象()

A. B.

C. D.

5．若动点,分别在直线和上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为()

A.3 B.2 C. D.4

6．已知圆,从点出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点,则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

7．设函数,若对于任意实数,在区间上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知点,,直线将三角形ABC分割成面积相等的两个部分,则b的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法中,正确的有()

A.点斜式=可以表示任何直线

B.直线在y轴上的截距为-2

C.直线关于对称的直线方程是

D.点到直线的最大距离为2

10．关于函数的描述错误的是()

A.其图象可由的图象向右平移个单位得到

B.在仅有1个零点

C.在单调递增

D.在的最小值为

11．下列说法中,不正确的有()

A.已知点,,若直线PQ的倾斜角小于,则实数a的取值范围为

B.若集合,满足,则

C.若两条平行直线和之间的距离小于1,则实数a的取值范围为

D.若直线与连接,的线段相交,则实数a的取值范围为

12．香囊,又名香袋?花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则下列说法正确的是()

A. B.直线CD与直线EF所成的角为

C.该六面体的体积为 D.该六面体内切球的表面积是

三、填空题

13．中,顶点,点B在直线上,点C在x轴上,则周长的最小值为_________________.

14．设a,b是从集合中随机选取的数,则直线与圆有公共点的概率是______________.

15．已知两定点,如果动点M满足,点N是圆上的动点,则的最大值为__________________.

16．在三棱锥中,已知平面ABC,,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________________.

四、解答题

17．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,,且.

(1)求A;

(2)若,的面积为,求的周长.

18．已知圆.

(1)直线过点,且与圆C相切,求直线的方程;

(2)设直线与圆C相交于M,N两点,点P为圆C上的一动点,求的面积S的最大值.

19．设函数

(1)当时,求的取值范围;

(2)若,且,求的值.

20．三角形ABC的顶点,边AB上的中线CD所在直线为,A的平分线AE所在直线为.

(1)求A的坐标和直线AC的方程;

(2)若P为直线AC上的动点,,,求取得最小值时点P的坐标.

21．已知圆M与直线相切,圆心M在直线上,且直线被圆M截得的弦长为.

(1)求圆M的方程;

(2)若在x轴上的截距为-1且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A,B两点,在x轴上是否存在定点Q,使得？若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.

22．如图所示,四棱锥的底面ABCD是边长为1的菱形,,E是CD的中点,底面ABCD,.

（1）证明:平面平面PAB;

（2）求点D到平面PBE的距离;

（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

参考答案

1．答案：C

解析：,解得,

所以,

由于,所以,

所以,所以.

故选：C.

2．答案：C

解析：依题意,,所以.

故选：C

3．答案：B

解析：由可得,该方程表示圆,所以有,

当点在圆外时,

有,所以此时,

显然由不一定能推出,但是由一定能推出,所以“”是“点在圆外”的必要不充分条件,

故选：B

4．答案：B

解析：由图1可知为偶函数,为奇函数,

A选项,,所以是偶函数,不符合图2.A错.

C选项,,所以是偶函数,不符合图2.C错.

D选项,,所以的定义域不包括0,不符合图2.D错.

B选项,,所以是奇函数,符合图2,所以B符合.

故选：B

5．答案：A

解析：由题意,知点M在直线与之间且与两直线距离相等的直线上,

设该直线方程为,则,即,

点M在直线上,

点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离,即.

故选：A.

6．答案：