广西南宁市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

南宁市2023～2024学年度秋季学期高二年级教学质量调研

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.若直线过点，，则此直线的斜率是（）

A B. C. D.

2.已知数列是等差数列，为其前项和，，，则的值为（）

A.48 B.56 C.81 D.100

3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

4.已知数列满足，，则（）

A B.2 C.12 D.33

5.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）

A. B.

C. D.

6.在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（）

A.10 B.18 C.36 D.40

7.已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是

A.6－2 B.8 C.4 D.10

8.已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，四边形是等腰梯形，，则的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10.下列说法错误的有（）

A.若，则直线l：的斜率大于0

B.过点且斜率为的直线的点斜式方程为

C.斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为

D.经过点且在x轴和y轴上截距（截距均不为0）相等的直线方程为

11.已知数列，为其前项和，下列说法正确的是（）

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若是等差数列，则

D.若是等比数列，且，，则

12.已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

A.二面角的大小为

B.

C.若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为

D.若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知圆的方程为，则圆的半径为_________．

14.已知，，，则在上的投影向量的模为_________．

15已知函数且过定点，直线过定点，则_____

16.记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等轴双曲线的对称轴都在坐标轴上，并且经过点，求双曲线的标准方程、离心率、实轴长.

18.已知等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求前项和.

19已知圆．

（1）已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度；

（2）若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．

20.如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21.在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

22.如图，已知点M在圆上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且.

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）直线l：与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围；

南宁市2023～2024学年度秋季学期高二年级教学质量调研

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.若直线过点，，则此直线的斜率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两点间的斜率公式计算出结果.

【详解】因为直线经过，，

所以直线的斜率为，

故选：A.

2.已知数列是等差数列，为其前项和，，，则的值为（）

A.48 B.56 C.81 D.100

【答案】C

【解析】

【分析】由题意先列方程把求出来，再结合等差数列求和公式即可得解.

【详解】设数列的首项和公差分别为和，，，.

故选：C.

3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的性质求出即可.

【详解】方程表示双曲线，

因为恒成