第二十四章圆试卷评析(赤水四中).ppt

赤水市2014年秋季学期九年级数学单元检测题

（第二十四章：圆）;课程标准（2011年版）的通知（教基二[2011]9号）

（1）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

（2）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。

（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

（4）知道三角形的内心和外心。

（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

（7）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

（8）会计算圆的弧长、扇形的面积。

(9)会利用弧长公式和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。;第二十四章圆

1、弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

2、圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．

3、垂直于弦的直径

（1）垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

应用：（1）找弧的中点（2）找弧的圆心

4、圆心角、弧、弦的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

5、圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

6、圆内接四边形的性质：内接四边形的对角互补．;二、点、直线和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种：①点P在圆外②点P在圆上③点P在圆内

2.确定圆的条件

不在同一直线上??三点确定一个圆．

3.三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

4、反证法：

（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．

（2）反证法的一般步骤是：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．;5.直线和圆的位置关系

（1）直线和圆的三种位置关系：

①相离：一条直线和圆没有公共点．

②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．

③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．

（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．

①直线l和⊙O相交?d＜r

②直线l和⊙O相切?d=r

③直线l和⊙O相离?d＞r．

6.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．

三角形的内切圆与内心

（1）内切圆的有关概念：

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．

（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．

（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．;正多边形和圆

正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

;弧长和扇形面积

弧长的计算

（1）圆周长公式：C=2πR

（2）弧长公式：l=πR

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）

;一、选择题

1、已知⊙O的半径为4cm，A为