北京市顺义区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

顺义区2023—2024学年度第一学期期末九年级教学质量检测

数学试卷

考生须知：

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A. B. C. D.

2.在中，，则等于（）

A. B. C. D.

3.将二次函数化为的形式，则所得表达式为（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的度数为（）

第4题图

A. B. C. D.

5.如图，D是的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使，则这个条件不可以是（）

第5题图

A. B. C. D.

6.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A.它的图象分布在第二、第四象限 B.点在它的图象上

C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，y随x的增大而增大

7.已知.

如图，

（1）连接AB；

（2）作弦AB的垂直平分线，分别交，弦AB于C，D两点；

（3）作线段AD，DB的垂直平分线，，分别交于E，F两点，交弦AB于G，H两点；

（4）连接EF.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.

8.学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：

已知：在中，，，，解这个直角三角形.

从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：

①由的度数，根据直角三角形的性质得到的度数；

②由AC，BC的值，根据的正切值得到的度数；

③由AC，BC的值，根据勾股定理得到AB的值；

④由BC，AB的值，根据的余弦值得到的度数.

请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（）

A.③④① B.④①③ C.②①③ D.③②①

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.

10.若将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为______.

11.如图，直线AE，BF交于点O，.若，，.则的值为______.

第11题图

12.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高为15cm，蜡烛AB与凸透镜的距离BE为32cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm，则像CD的高为______cm.

第12题图

13.如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若，则______.

第13题图

14.已知二次函数的部分图象如图所示，写出一个满足不等式的x的值，这个值可以是______.

第14题图

15.在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为______.

16.已知，是抛物线上两点，下面有四个推断：

①该抛物线与x轴有两个交点；

②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上；

③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线右侧；

④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小.

所有正确推断的序号是______.

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第22题6分，第23-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.解不等式组：.

18.计算：.

19.已知，求代数式的值.

20.如图，AC平分，.

（1）求证：；

（2）若，，求AD的长.

21.已知二次函数的图象经过点，.

（1）求二次函数的表达式；

（2）直接写出时，x的取值范围.

22.在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度.如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进20m，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，.求小山EG的高度（精确到0.1m）.（参考数据：，，，）

23.如图，AB是的直径，于点E，.

（1）求证：；

（2）若的半径为2，求OE，的长.

24.正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.

小明进行了三次训练.

（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离x/m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9